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 Inegalité {OWN}

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memath
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memath

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MessageSujet: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyVen 14 Nov 2008, 22:59

voici l inegalité cyclique tiré de la symetrique que j ai posté dans le jeu hier et c est toujours une creation de neutrino.

a,b,c des reels non negatifs , prouvez :

Inegalité {OWN} Ca0af98b6a2fa18202c912fa15a8d871

cette fois ci elle est bien bcp plus compliqué et plus belle , et malheureusement on a trouvé qu une sollution partielle en esperant de trouver mieux.

Have fun Wink
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L
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptySam 15 Nov 2008, 22:33

stp corrige moi si je me trompe
si a b et c sont inferieurs a 1 la somme d'en haut est negative
sauf erreur
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memath
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptySam 15 Nov 2008, 22:37

oui t as raison L c est moi qui a oublié la contrainte :

abc=1 , je suis encore desolé
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kobica
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 20 Nov 2008, 16:49

j'ai une methode simple pour cette question
premièrement nous devons demontrer que :
A/B+C/D>(A+C)/(B+D)
pour cela on fais lichti9a9
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memath
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 20 Nov 2008, 19:14

et pourquoi tu hesite Laughing fait nous voir alors ??
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neutrino
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 20 Nov 2008, 21:46

est-ce que tu peux poster ta solution kobica? , en effet jé terminé ma soluce ( elle est laide et longue) , mais heureusement j'ai recu une soluce simple et jolie de la part d'un membe
A+
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rachid18
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rachid18

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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyVen 21 Nov 2008, 22:12

memath a écrit:
voici l inegalité cyclique tiré de la symetrique que j ai posté dans le jeu hier et c est toujours une creation de neutrino.

a,b,c des reels non negatifs , prouvez :

Inegalité {OWN} Ca0af98b6a2fa18202c912fa15a8d871

cette fois ci elle est bien bcp plus compliqué et plus belle , et malheureusement on a trouvé qu une sollution partielle en esperant de trouver mieux.

Have fun Wink
L'inégalité est équivalente à:
Inegalité {OWN} 64346ba5874c1620295678c1402b2cfd
D'après Holder on a:
Inegalité {OWN} F0f625d2878a8b173ba6deedb6af5f8b
Et avec C.S on a:
Inegalité {OWN} 01d1fdab5f8372d24fa6d9e2ad75bcd8
On peut prouver facilement que:
Inegalité {OWN} 598efad6e806f82c4b6b28f7e0d33baa
Il suffit alors de prouver que:
Inegalité {OWN} 2a584984c800e16a2c3e6fb1f64ccec2
Inegalité {OWN} 6e15bebe7ad248510e3c7209327b6e8c
D'aprés AM-GM on a:
Inegalité {OWN} 7c8846169956c5d10e05e15953395504
Il suffit de prouver donc que:
Inegalité {OWN} D2f880fac710328bb3733e7ee5573b68
Inegalité {OWN} 6cfa495a4483ba0c50d5ec040fd4b5a4
On peut supposer que a=max{a,b,c};et on met Vbc=x avec 0=<x=<1 (V: racine carré)
l'inégalité est équivalante à:
Inegalité {OWN} 4e07a771451e43c5a5505cf4a4448b99
On a aussi:
Inegalité {OWN} 43f89d428164d5e1f1ee99e971836207
et:
Inegalité {OWN} 7dd0e4facb703ce3f0d792855ab271aa
aussi:
Inegalité {OWN} E2aaa48603d75efb42b500fd1c2fc3e7
il suffit de prouver alors que:
Inegalité {OWN} A1eae78f262138b7bd3a8d76582e4e37
Inegalité {OWN} 5d8177b45acd496f772685aab75ec2a6
ce qui est vrai,ce qui permet de conclure.
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iverson_h3
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iverson_h3

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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 01 Jan 2009, 13:59

on a : sigma((a-1)/V(a+b) = sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
donc l'inegalité est equivalante à : sigma(aVc)>= sigma(Vc)
et on a d'après CS : sigma(aVc)*sigma(Vc)>= sigma(V(a)*V(abc))² =(sigma(Va+Vb+Vc))²
d'où le résulta
@+
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neutrino
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 01 Jan 2009, 16:43

iverson_h3 a écrit:
sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
@+

c'esu faux ( le signe de a-1 Wink )
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iverson_h3
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iverson_h3

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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} EmptyJeu 01 Jan 2009, 19:51

neutrino a écrit:
iverson_h3 a écrit:
sigma(Vc(a-1)/V(c(a+b))>= sigma(2Vc(a-1))/(a+b+c)
@+

c'esu faux ( le signe de a-1 Wink )

Mad wé c vré, je penserai à le resoudre autrement Wink
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MessageSujet: Re: Inegalité {OWN}   Inegalité {OWN} Empty

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