Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -15%
(Adhérents Fnac) LEGO® Star Wars™ ...
Voir le deal
552.49 €

 

 Un triangle équilatéral particulier

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

Un triangle équilatéral particulier Empty
MessageSujet: Un triangle équilatéral particulier   Un triangle équilatéral particulier EmptyLun 07 Aoû 2006, 19:07

ABC est un triangle équilatéral dans le plan affine euclidien (P).
Peut on trouver un repére orthonormé de (P) dans lequel
les points A , B et C seraient à coordonnées rationnelles ?
farao
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

Un triangle équilatéral particulier Empty
MessageSujet: Re: Un triangle équilatéral particulier   Un triangle équilatéral particulier EmptyMer 09 Aoû 2006, 07:40

Bonjour,

Les coordonnées des trois sommets sont : (x0, y0), (x1 = x0 + c*cos(t), y1 = y0 + c*sin(t)) et (x2 = x0 + c*cos(t+pi/3), y2 = y0 + c*sin(t+pi/3))

Alors :
Si y1 <> y0 : racine(3) = (x0 + x1 - 2x2)/(y1 - y0) ==> impossible (x0, x1, x2, y0 et y1 rationnels, racine(3) irrationnel)
Si y1 = y0 : x1 <> x0 et racine(3) = 2(y2 - y0)/(x1 - x0) ==> impossible itou.

Donc impossible.

--
Patrick
Revenir en haut Aller en bas
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

Un triangle équilatéral particulier Empty
MessageSujet: Re: Un triangle équilatéral particulier   Un triangle équilatéral particulier EmptyMer 09 Aoû 2006, 11:08

On ne peut effectivement pas. (mais je n'ai pas voulu le dire avant afin de ne pas gâcher le plaisir de ceux qui ne connaîtraient pas ce truc Wink)

C'est un résultat très classique. On ne peut pas inscrire un polygône régulier dans un repère orthonormé.
A part un carré bien sûr. Laughing
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Un triangle équilatéral particulier Empty
MessageSujet: Re: Un triangle équilatéral particulier   Un triangle équilatéral particulier Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Un triangle équilatéral particulier
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
»  Triangle équilatéral
» Triangle équilatéral
» triangle équilatéral!
» un triangle équilatéral
» prouvez que le triangle abe est équilatéral

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Geométrie-
Sauter vers: