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 Nombres Complexes

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Funflash
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MessageSujet: Nombres Complexes   Nombres Complexes EmptySam 15 Nov 2008, 14:10

bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exos, j'ai fait la première question en utilisant la symetrie et le conjugué ainsi que les argument, par contre, je bloque vraiment sur la b)

Merci, si quelqu'un peut m'aider

Léa

1) Le plan complexe est ramené a un repere orthonormal direct(0, u, v)
On poose a=3, b=5-2i et c=5+2i. On désigne pae A,B,C les pts d'affixes a, b, c
Soit M un pt d'affixe z du plan, distinct des points A et B.

a) Montrer que ABC est rectangle, isocèle (j'ai réussi, enfin je pense)
b)Donner une interpretation géométrique de l'argument du nombre complexe (z-3)/(z-5+2i)
c) Déterminer alors l'ensemble des points M d'affixe tels que (z-3)/(z-5+2i)soit un nombre réel strictment négatif.

2) Soit T le cercle circonscrit au triangle ABC et omega le point d'affixe2-i

a)Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre omage et d'angle pi/2
b)Déterminer l'image T' de T par la rotation r. Déterminer une équation paramétrique de T'

Juste une petite piste merci...

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mounia*
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MessageSujet: Re: Nombres Complexes   Nombres Complexes EmptySam 15 Nov 2008, 17:23

dssl pas encor etudiè!!!!!!!!!!
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the x-ecutioner
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MessageSujet: Re: Nombres Complexes   Nombres Complexes EmptySam 15 Nov 2008, 19:32

j'ai pas compris est ce l'affixe de M est Z ou (z-3)/(z-5+2i)
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Lotus_Bleu
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Lotus_Bleu

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MessageSujet: Re: Nombres Complexes   Nombres Complexes EmptySam 15 Nov 2008, 21:04

Funflash a écrit:
.....
Merci, si quelqu'un peut m'aider .Léa
1) Le plan complexe est ramené a un repere orthonormal direct(0, u, v)
On poose a=3, b=5-2i et c=5+2i. On désigne pae A,B,C les pts d'affixes a, b, c
Soit M un pt d'affixe z du plan, distinct des points A et B.

a) Montrer que ABC est rectangle, isocèle (j'ai réussi, enfin je pense)

Oui , en effé ABC est un triangle rectangle en A et isocèle , son hypothénuse est BC qui est verticale
montré ke :
|b-a|=|c-a| puis Arg((c-a)/(b-a))=Pi/2 modulo 2Pi


b)Donner une interpretation géométrique de l'argument du nombre complexe (z-3)/(z-5+2i)

Je tlé déjà dit c'est l'angle modulo 2Pi entre les vecteurs MB et MA

c) Déterminer alors l'ensemble des points M d'affixe tels que (z-3)/(z-5+2i)soit un nombre réel strictment négatif.

En fét cela ve dire que MA=k.MB ( égalité entre vecteurs ) avec ici k<0
donc les vecteurs MA et MB sont colinéaires et de sens opposés .
En konkluzion l'ensemble de ces points M cherché est le segment AB , les points A et B étan exclus .


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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: Nombres Complexes   Nombres Complexes EmptySam 15 Nov 2008, 22:54

Funflash a écrit:
.........
2) Soit T le cercle circonscrit au triangle ABC et omega le point d'affixe2-i
a)Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre omage et d'angle pi/2
b)Déterminer l'image T' de T par la rotation r. Déterminer une équation paramétrique de T'
Juste une petite piste merci...

Ton triangle ABC est rectangle en A et son hypothénuse est BC alors tu sais que T est le cercle de DIAMETRE BC, son centre est le point D d'affixe d=5 et son rayon vaut R=2.
A l'aide des complexes , T est l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant
|z-5|=2 ou bien z=2+5.exp(it) avec 0<=t<2Pi
La rotation r de centre Oméga (2-i) et d'angle Pi/2 est représentée par :
r : z-----------> Z=r(z)=(2-i)+exp(i.Pi/2).(z-2+i)=i.z+1-3.i
Pour avoir le transformé de T soit T', il suffira de remplacer dans Z=r(z)
z par 2+5.exp(i.t) lorsque 0<=t<2.Pi
Tu devrais trouver Z=r(2+5.exp(i.t))=5.i.exp(i.t)+1-i
Et pour l'équation paramétrique de T' :
Tu écris Z=X+iY=5.i.exp(i.t)+1-i=(1-5.sin(t))+i.(5.cos(t)-1)
d'ou X=1 - 5.sin(t) et Y=5.cos(t) - 1 avec 0<=t<2.Pi
Et tu constateras que T' est en fait le cercle de centre (1;-1) et de rayon R'=5 .
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