Nombres Complexes

bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour un exos, j'ai fait la première question en utilisant la symetrie et le conjugué ainsi que les argument, par contre, je bloque vraiment sur la b)

Merci, si quelqu'un peut m'aider

Léa

1) Le plan complexe est ramené a un repere orthonormal direct(0, u, v)
On poose a=3, b=5-2i et c=5+2i. On désigne pae A,B,C les pts d'affixes a, b, c
Soit M un pt d'affixe z du plan, distinct des points A et B.

a) Montrer que ABC est rectangle, isocèle (j'ai réussi, enfin je pense)
b)Donner une interpretation géométrique de l'argument du nombre complexe (z-3)/(z-5+2i)
c) Déterminer alors l'ensemble des points M d'affixe tels que (z-3)/(z-5+2i)soit un nombre réel strictment négatif.

2) Soit T le cercle circonscrit au triangle ABC et omega le point d'affixe2-i

a)Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre omage et d'angle pi/2
b)Déterminer l'image T' de T par la rotation r. Déterminer une équation paramétrique de T'

Juste une petite piste merci...

En ligne

dssl pas encor etudiè!!!!!!!!!!

j'ai pas compris est ce l'affixe de M est Z ou (z-3)/(z-5+2i)

Funflash a écrit:

.........
2) Soit T le cercle circonscrit au triangle ABC et omega le point d'affixe2-i
a)Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre omage et d'angle pi/2
b)Déterminer l'image T' de T par la rotation r. Déterminer une équation paramétrique de T'
Juste une petite piste merci...

Ton triangle ABC est rectangle en A et son hypothénuse est BC alors tu sais que T est le cercle de DIAMETRE BC, son centre est le point D d'affixe d=5 et son rayon vaut R=2.
A l'aide des complexes , T est l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant
|z-5|=2 ou bien z=2+5.exp(it) avec 0<=t<2Pi
La rotation r de centre Oméga (2-i) et d'angle Pi/2 est représentée par :
r : z-----------> Z=r(z)=(2-i)+exp(i.Pi/2).(z-2+i)=i.z+1-3.i
Pour avoir le transformé de T soit T', il suffira de remplacer dans Z=r(z)
z par 2+5.exp(i.t) lorsque 0<=t<2.Pi
Tu devrais trouver Z=r(2+5.exp(i.t))=5.i.exp(i.t)+1-i
Et pour l'équation paramétrique de T' :
Tu écris Z=X+iY=5.i.exp(i.t)+1-i=(1-5.sin(t))+i.(5.cos(t)-1)
d'ou X=1 - 5.sin(t) et Y=5.cos(t) - 1 avec 0<=t<2.Pi
Et tu constateras que T' est en fait le cercle de centre (1;-1) et de rayon R'=5 .