aidez moi

salu a tous
j'ai un exercice dans les nombres complexes a lequel chui bloqué depuis hier et j'espere que vous m'aidiez les amis.
la question est:

résoudre dans C : Z bar a la puissance 6 = Z

et merci d'avence

Salut !!
Cé trè simple !
Tu écris Z=r.exp(i.Têta) ton nombre complexe
r est son module et Têta est son argument
alors selon la formule de MOIVRE :
Z( barre )=r.exp(-i. Têta)
et {Z( barre )}^6=r^6.exp(-i.6Têta)
celà doit etre égal à Z donc forcément
r^6=r puis Têta=-6.Têta MODULO 2Pi
d'ou r=1 puiske r est positif et Têta = 2.kPi/7 k dans Z
On a donk 7 solutions ki sont :
Z0=1
Z1=1.exp(i.2Pi/7)
Z2=1.exp(i.4Pi/7)
Z3=1.exp(i.6Pi/7)
Z4=1.exp(i.8Pi/7)=Z3( barre )
Z5=1.exp(i.10Pi/7)=Z2( barre )
Z6=1.exp(i.12Pi/7)=Z1( barre )
Konklusion : on 7 racines différentes qui sont Z0 puis Z1,Z2 et Z3 ainsi que leurs konjugués !!!