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 (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N

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Masculin Nombre de messages : 1558
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(Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N Empty
MessageSujet: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyDim 16 Nov 2008, 21:01

(Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N
Un< a et Vn<b /a et b de R
on a limVn+Un=a+b
montrer que lim Vn=b et lim Un=a
modeste participation^^
sauf erreur
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyDim 16 Nov 2008, 22:44

Salut
je présume que c'est =< et non <
si c'est le cas voici ce que j'ai fais ^^

vn=<b
==>-vn>=-b
==>vn+un-vn>=vn+un-b
==>un>=(vn+un)-b
on passe aux limites lim(un)>=lim(vn+un)-b
==>lim(un)>=a et comme un=<a
ceci imlique que lim(un)=a

pour l'autre c'est devenu facile Wink

A+
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mounia*
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyDim 16 Nov 2008, 23:39

Salut
je présume que c'est =< et non <

bsr !!
sami

pk il fau ke sa soit po strict!!!
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:01

salut
car lim(un)=l veut dire que forall n in N un=<l c'est une propriété en + si nous avons strictement inférieur on peut écrire inferieur où égale mais l'inverse non
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:01

je peux te donner un éxo qui se base sur cette propriété si tu veux ^^
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spiderccam
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:03

le stricte entraine le large Wink
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mounia*
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:06

bsr!!

notre prof dis ke au passage a la lim

le strict devien large
donc c ..........!!!!!!
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mounia*
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:09

par esemple l'exemple li kan 3tana

Un=1/n c strictement positiv mais la lim vaut 0...!!!!

ke pence tu il a raison !!!!

ou c moi kia tort!!!
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:25

Oui tu as raison j'ai oublié de mentionner la condition la suite doit etre croissante Wink
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mounia*
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:26

ah.....bon ok!

merci a lot a lot a lot !!
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 00:29

je t'en prie ^^
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 20:37

il manque juste de montrer que (Un) et (Vn) sont convergentes pour parler de lim
sauf erreur
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:25

Salut Mr.L ^^
c'est ça,ton énnoncé est incomplet il faut ajouter que les deux suites sont convergentes Wink
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yassinemac
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:30

Salut !! les deux suites sont majorées donc si elles divergeaient on devrait avoir lim Un=limVn=-00
et donc limUn+Vn=-00 .. contradiction avec limUn+Vn=a+b
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:33

divergente veut aussi dire n'admet pas de limite
sauf erreur
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yassinemac
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:34

Si elles n'admettaient pas de limite un+vn ne l'admetterait pas aussi ^^
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:36

pardon de le dire mais je crois pas
Vn=cos²(n)
Un=sin²(n)
Vn et Un sont toutes les deux divergentes mais
Un+Vn=sin²n+cos²n=1 =>limUn+Vn=1
ou encore (-1)^n et (-1)^(n+1)
sauf erreur
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yassinemac
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyLun 17 Nov 2008, 21:37

oui effectivement ^^
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyMer 19 Nov 2008, 12:57

je poste une solution:
supposons que lim Un#a
on aura alos (non definition de la limite de Un) donc
(E e1>0)(qqsoit N de N)(En1>N) /Un-a/>=e1
comme Un<a pour tout n de N alors
/Un-a/=a-Un
donc a-Un>=e1
on a Vn<b==>b-Vn>0==> (a+b)-(Vn+Un)>=e1==>/a+b-(Vn+Un)/>=e1 absurde car on sait que
qqsoit e >0........ /VN+Un-(a+b)/<e
d'ou limUn=a et en decoule que :
limVn+Un=a+b et lim-Un=-a==>limVn=b
sauf erreur
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loma.amlo
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyMer 19 Nov 2008, 14:32

qu'on tu suppose que lim Un # a tu considère implicitement que Un a une limite donc tu n'as pas traité le cas de Un n'admet pas de limite
sauf erreur
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyMer 26 Nov 2008, 12:51

Citation :
==>un>=(vn+un)-b
on passe aux limites lim(un)>=lim(vn+un)-b
qui t'as dit qu'ils sont convergentes pour que tupaase aux limites avec ordre. Very Happy
donc il faut qu'on a la convergence des deux suites dans les données.
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sami
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyMer 26 Nov 2008, 18:26

oui c'est ça mais il faut ajouter ça aux données
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n.naoufal
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n.naoufal

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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyMer 26 Nov 2008, 22:18

ou trouver une autre solution.tout simplement. Smile
(j'ai une mais c hors programme)
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sami
Expert sup
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyJeu 27 Nov 2008, 12:00

alors c'est pas simplement si c'est hors programme ^^
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houssa
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N EmptyJeu 27 Nov 2008, 13:07

voir message houssa , sujet : suite , hier 26-11-08
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MessageSujet: Re: (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N   (Vn) et (Un) deux suite tels que qqsoit n de N Empty

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