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 Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)

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samir
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MessageSujet: Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)   Lun 17 Nov 2008, 12:54


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samir
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)   Lun 17 Nov 2008, 12:56

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)   Mar 18 Nov 2008, 15:49

Very Happy SOLUTION POSTéE Very Happy .
Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)



NOTATION
<==> a est divisible par b.
Preuve
Supposons qu ' aucun des nombres de l'ensemble n'est divisible sur .
Si et ont le méme résidu par division sur donc .
Ce qui veut dire que , par suite , contradiction!.
et puisqu'il y a nombres, il donneront tous des résidus différents mod , à l'exeption de .
cela veut dire que:. C-a-d , par conséquent. à l'aide de Fermat, , donc , contradiction!.
donc il y a au moins un nombre de l'ensemble qui a le résidu 0 et par suite il est divisible par .
CQFD.
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)   Mer 26 Nov 2008, 12:32

Solution postée
On a l'indicateur d'Euler de 2k+1 , phi(2k+1) vérifie 1=<phi(2k+1)=<2k
Car phi(2k+1)=le nombre des éléments inversibles de Z/(2k+1)Z.
car 2 est inversible et 0 n'est pas inversible
Par le théorème de Fermat, 2^(phi(2k+1))=1 [2k+1] d'où le résultat.
A+

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°160 (17/11/2008-23/11/2008)   

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