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 pr ceux qui aiment le challenge ...

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AuteurMessage
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 19:01

ok bien sur, take ur time Wink
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 19:13

milor18 a écrit:
.....
1-etudier les variations de f(x)=(x+1)/x
2- posons f(a;b)=(/a-b/+1)/(/a-b/)
montrer que f(a;b)<=f(a;c)+f(c;b) pr tt a,b,c différents de R
PS: /.../ veut dire la valeur absolue Wink

Sans répondre exactement à ton exo !!
Il m'a rappelé un exo que j'ai fait , il y a bien longtemps lorsque j'étais étudiant !!
Soit g : x----------> g(x)=x/(1+x) de IR+ dans [0;1[
Alors on a bien sûr f(x)=1/g(x) lorsque x<>0
g est strictement croissante sur Dg
Soient a, b et c trois réels 2 à 2 distincts ; on sait que
|a-b| <=|a-c| + |c-b|
donc g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)
On peut sans difficultés montrer que :
Si r,s et t sont dans IR+* tels que r<=s+t alors
1+s+t>1+s et 1+s+t>1+t
donc (s+t)/(1+s+t)=s/(1+s+t) + t/(1+s+t)<s/(1+s)+t/(1+t)
c'est à dire g(s+t)<g(s)+g(t)
Comme conclusion:
g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)<g(|a-c|) + g(|c-b|)

Est ce qu'on peut passer à f ???
f(|a-b|)=1/g(|a-b|) >1/{g(|a-c|) + g(|c-b|)} ........ ????
C'est pour cette raison que je suis un peu sceptique !!!
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milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 19:25

disons que c le meme principe Wink
j'attendrais un moment avant de donner ma solution
sinn, à vous tous de poster des exos Smile
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neutrino
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Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 19:56

l'énnoncé est faux , si on fixe c et on tend a vers b? , a=1 ,b=1+(10)^-2 ,c= 3
pourtant l'énnoncé sera juste si a>=c>=b
A+
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 20:36

Oeil_de_Lynx a écrit:
.....
f(|a-b|)=1/g(|a-b|) >1/{g(|a-c|) + g(|c-b|)} ........ ????
C'est pour cette raison que je suis un peu sceptique !!!

BSR neutrino !!
Je partage ton point de vue !!!
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neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Jeu 20 Nov 2008, 21:05

BS Mr LHassane , cmt allez vous ? , oui effectivement vs aviez la meme remarque ,et dsl jé pas bien lu votre post ,
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milor18
Maître


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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Ven 21 Nov 2008, 16:45

voilà, j'ai édité mon message :
on a f(x)=x/(x+1) est croissante , donc si x=<y+z, alors x/(x+1)<(y+z)/(y+z+1=)<y/(y+1)+z/(z+1)
posons x=/a-b/, y=/a-c/, z =/c-b/
puisque x=<y+z dans ce cas, on peut ecrire l'inegalité donnée Wink
à vous mnt de poster un bon exo
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si sigour
Débutant


Masculin Nombre de messages : 2
Age : 24
Date d'inscription : 21/11/2008

MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Ven 21 Nov 2008, 17:30

merci mr bon exercice
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Ven 21 Nov 2008, 20:38

Oeil_de_Lynx a écrit:
......
Il m'a rappelé un exo que j'ai fait , il y a bien longtemps lorsque j'étais étudiant !!
Soit g : x----------> g(x)=x/(1+x) de IR+ dans [0;1[
g est strictement croissante sur Dg
Soient a, b et c trois réels 2 à 2 distincts ; on sait que
|a-b| <=|a-c| + |c-b|
donc g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)
On peut sans difficultés montrer que :
Si r,s et t sont dans IR+* tels que r<=s+t alors
1+s+t>1+s et 1+s+t>1+t
donc (s+t)/(1+s+t)=s/(1+s+t) + t/(1+s+t)<s/(1+s)+t/(1+t)
c'est à dire g(s+t)<g(s)+g(t)
Comme conclusion:
g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)<g(|a-c|) + g(|c-b|) .....

Salut milor18!!
C'était donc mon exo !!! Wink
Tout est BIEN !!! Very Happy
Je pensais bien que qqquechose n'allait pas bien dans ton énoncé initial !!!
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Perelman
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Sam 22 Nov 2008, 15:09

si vous voulez, pq pas ne poster dans ce topic que les equations fonctionelles d'olympiades!.

amicalement Smile
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MessageSujet: Re: pr ceux qui aiment le challenge ...   Aujourd'hui à 00:30

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