pr ceux qui aiment le challenge ...

ok bien sur, take ur time

milor18 a écrit:

.....
1-etudier les variations de f(x)=(x+1)/x
2- posons f(a;b)=(/a-b/+1)/(/a-b/)
montrer que f(a;b)<=f(a;c)+f(c;b) pr tt a,b,c différents de R
PS: /.../ veut dire la valeur absolue

Sans répondre exactement à ton exo !!
Il m'a rappelé un exo que j'ai fait , il y a bien longtemps lorsque j'étais étudiant !!
Soit g : x----------> g(x)=x/(1+x) de IR+ dans [0;1[
Alors on a bien sûr f(x)=1/g(x) lorsque x<>0
g est strictement croissante sur Dg
Soient a, b et c trois réels 2 à 2 distincts ; on sait que
|a-b| <=|a-c| + |c-b|
donc g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)
On peut sans difficultés montrer que :
Si r,s et t sont dans IR+* tels que r<=s+t alors
1+s+t>1+s et 1+s+t>1+t
donc (s+t)/(1+s+t)=s/(1+s+t) + t/(1+s+t)<s/(1+s)+t/(1+t)
c'est à dire g(s+t)<g(s)+g(t)
Comme conclusion:
g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)<g(|a-c|) + g(|c-b|)

Est ce qu'on peut passer à f ???
f(|a-b|)=1/g(|a-b|) >1/{g(|a-c|) + g(|c-b|)} ........ ????
C'est pour cette raison que je suis un peu sceptique !!!

disons que c le meme principe
j'attendrais un moment avant de donner ma solution
sinn, à vous tous de poster des exos

l'énnoncé est faux , si on fixe c et on tend a vers b? , a=1 ,b=1+(10)^-2 ,c= 3
pourtant l'énnoncé sera juste si a>=c>=b
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

.....
f(|a-b|)=1/g(|a-b|) >1/{g(|a-c|) + g(|c-b|)} ........ ????
C'est pour cette raison que je suis un peu sceptique !!!

BSR neutrino !!
Je partage ton point de vue !!!

BS Mr LHassane , cmt allez vous ? , oui effectivement vs aviez la meme remarque ,et dsl jé pas bien lu votre post ,

voilà, j'ai édité mon message :
on a f(x)=x/(x+1) est croissante , donc si x=<y+z, alors x/(x+1)<(y+z)/(y+z+1=)<y/(y+1)+z/(z+1)
posons x=/a-b/, y=/a-c/, z =/c-b/
puisque x=<y+z dans ce cas, on peut ecrire l'inegalité donnée
à vous mnt de poster un bon exo

merci mr bon exercice

Oeil_de_Lynx a écrit:

......
Il m'a rappelé un exo que j'ai fait , il y a bien longtemps lorsque j'étais étudiant !!
Soit g : x----------> g(x)=x/(1+x) de IR+ dans [0;1[
g est strictement croissante sur Dg
Soient a, b et c trois réels 2 à 2 distincts ; on sait que
|a-b| <=|a-c| + |c-b|
donc g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)
On peut sans difficultés montrer que :
Si r,s et t sont dans IR+* tels que r<=s+t alors
1+s+t>1+s et 1+s+t>1+t
donc (s+t)/(1+s+t)=s/(1+s+t) + t/(1+s+t)<s/(1+s)+t/(1+t)
c'est à dire g(s+t)<g(s)+g(t)
Comme conclusion:
g(|a-b|) <=g(|a-c| + |c-b|)<g(|a-c|) + g(|c-b|) .....

Salut milor18!!
C'était donc mon exo !!!
Tout est BIEN !!!
Je pensais bien que qqquechose n'allait pas bien dans ton énoncé initial !!!

si vous voulez, pq pas ne poster dans ce topic que les equations fonctionelles d'olympiades!.

amicalement