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 Un+1=f(Un)

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titrit
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titrit

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MessageSujet: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyLun 17 Nov 2008, 19:22

je vous propose cet exercice
exprimez Un en fonction de n puis calculez la limite de Un
U0=1
Un+1=(4Un +2)/(Un +5)

U0=5
Un+1=(7Un -1)/(3Un -5)

j'ai appliqué (mobarhanat tazayodat lmontahia)mais j'ai pas arrivé a donner l'expression de Un a la fonction de n
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badr_210
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyLun 17 Nov 2008, 19:35

Slt

pour la première suite pose v_n=(u_n -1)/(u_n +2)

montre que (v_n) est géométrique puis déduit .
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titrit
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyLun 17 Nov 2008, 20:01

merci pour la reponse je vais essayer
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titrit
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyMar 18 Nov 2008, 13:15

est ce que personne n'a de reponse
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyMar 18 Nov 2008, 13:35

titrit a écrit:
je vous propose cet exercice
exprimez Un en fonction de n puis calculez la limite de Un
U0=1
Un+1=(4Un +2)/(Un +5) ....

BJR à Toutes et Tous !!
BJR titrit !!

Celui-là est TROP facile !!
Du fait que Uo=1 et que x=1 est un point fixe ( noqta samida ) de l'application
x ----------> f(x)={4x+2}/{x+5}
Tu peux démontrer par récurrence sur n que Un=1 pour tout n
Donc ta suite est constante et convergente vers 1 .


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Mar 18 Nov 2008, 14:06, édité 1 fois
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyMar 18 Nov 2008, 14:01

Re-BJR !!

Pour l'autre , tu pourras consulter efficacement le Lien suivant :

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/prepas_fichiers/homog.pdf

Il s'agit de l'étude générale des suites homographiques .
Au passage , badr_210 ne peut pas opérer comme il l'a fait puisque Uo est égal à l'un des 2 points fixes de
x ----> f(x)=(4x+2)/(x+5)
Bonne Découverte !!!
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titrit
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) EmptyMar 18 Nov 2008, 16:51

merci infiniment
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MessageSujet: Re: Un+1=f(Un)   Un+1=f(Un) Empty

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