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 exercice (limite et continuité )

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stifler
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MessageSujet: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 22:45

Soit f:->IR une fonction continue telle que pour tout x£I(£ appartenant)
f(x)£Q. Montrer que f est constante
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 22:51

stifler a écrit:
Soit f:->IR une fonction continue telle que pour tout x£I(£ appartenant)
f(x)£Q. Montrer que f est constante

BSR à Toutes et Tous !!
BSR stifler !!
L'image par une application CONTINUE d'un intervalle étant un INTERVALLE , d'autre part , les seuls intervalles non vides de Q sont les SINGLETONS !!! Et c'est tout !!!
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 22:55

merci Mr.Lhassane,
mais pour une démonstration rigoureuse je commence par quoi?!
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 22:57

Citation :
les seuls intervalles non vides de Q sont les SINGLETONS
Il faut le montrer non?!
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 23:01

stifler a écrit:
Citation :
les seuls intervalles non vides de Q sont les SINGLETONS
Il faut le montrer non?!

La Densité de Q et IR\Q dans IR !!!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Mer 19 Nov 2008, 23:16, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 23:04

:shock:Des fois je me demande se que j'ai dans ma tête !XD , 'je suis épuisé sa peu être la raison' ^^ Merci beaucoup je posterai ma démonstration demain dés que je serai en état de service !
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MessageSujet: Re: exercice (limite et continuité )   exercice (limite et continuité ) EmptyMer 19 Nov 2008, 23:09

stifler a écrit:
:shock:Des fois je me demande se que j'ai dans ma tête !XD , 'je suis épuisé sa peu être la raison' ^^ Merci beaucoup je posterai ma démonstration demain dés que je serai en état de service !

Celà me paraissait simple !!
Si I est un intervalle non vide de Q et s'il n'était pas réduit à un seul point alors il y aurait dedans deux rationnels distincts a et b .
Mais entre a et b , on peut toujours trouver un irrationnel t et ce t appartenant à I devrait être dans Q !!!!

PS : Q comme IR\Q sont tous deux denses dans IR .
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