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 problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)

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samir
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Nombre de messages : 1837
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Date d'inscription : 23/08/2005

MessageSujet: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Lun 14 Aoû 2006, 09:55


salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده


Dernière édition par le Lun 14 Aoû 2006, 10:50, édité 1 fois
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
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MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Lun 14 Aoû 2006, 10:47

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki attioui
Bonjour

Soit f(x)=( somme de k=0 à n) a_k x^(k+1)/(k+1)

On a f(0)=f(1)=0 et f est un polynôme donc C l'infini. D'aprés Rolle il existe c dans ]0,1[ tel que f'(c)=0 ===> c est une racine de l'équation.

A+

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وقل ربي زد ني علما
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elhor_abdelali
Expert grade1
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Masculin Nombre de messages : 459
Age : 54
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Lun 14 Aoû 2006, 11:38

Bonjour ;
Solution postée farao
voici la solution d'elhor
Bonjour Samir ;
Notons f : IR ==> IR , x ==> anx^n + .. + a0 ,
c'est une fonction polynômiale donc continue.
Soit alors F une primitive ( à priori quelconque) de f ,
il est facile de voir que ,
F(1) - F(0) = int [0,1] f = somme k=0..n ak/(k+1) = 0 ,
le théorème de Rolle appliqué à F dit alors que
F ' = f s'annule au moins une fois sur ]0,1[ . CQFD (sauf erreur)
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pco
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Lun 14 Aoû 2006, 14:22

Bonjour,

Solution postée
voici la solution de pco
Bonjour,

Soit P(x) = sum_{k=0,n} a_k x^(k+1)/(k+1) : P(0) = 0 et P(1) = 0 (hypothèse
sur les a_i).
Donc P'(x) = sum_{k=0,n} a_k x^k s'annule donc au moins une fois sur [0,1]
CQFD

--
Patrick
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Jerem
Débutant


Nombre de messages : 4
Date d'inscription : 15/07/2006

MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Lun 14 Aoû 2006, 22:46

Bonjour,
Solution Postée
voici la solution de Jérém
Notons P le polynôme en question et Q la primitive de P qui s'annule en 0.
Alors, la condition sur les coefficients de P implique que Q s'annule en 1.
Le théorème de Rolle nous permet de conclure que P admet une racine dans l'ouvert ]0,1[.
Jérém

à la semaine prochaine Very Happy
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goog142857
Débutant


Nombre de messages : 8
Date d'inscription : 09/12/2005

MessageSujet: Solution   Mer 16 Aoû 2006, 15:22

Solution postée !!!
En posant p(x) = somme de 1à n de ak/(k+1)*x^(k+1)
Le problème se ramène à
Sachant p(0) = 0 , p(1)=0
Montrer que p'(x) = 0 pour un x ce qui est vrai par le th de Roll


@++
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eto
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Masculin Nombre de messages : 198
Date d'inscription : 03/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Sam 19 Aoû 2006, 10:07

bonjour
solution postée
voici la solution d'eto
salut Samir
on pose p(x)=a+sigma(k=0.......n)a_k x^(k+1)/k+1
on a p(0)=p(1)
dapres le theoreme des accroissements finis sur la fonction p sur [0.1]
il existe t de [0.1]tel ke p'(t)=0


eto
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crazyharrypotter
Maître
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Date d'inscription : 30/07/2006

MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Sam 19 Aoû 2006, 19:26

j ai une question c est probleme là de quelle niveau exactement
reponds moi svp merci d avance lol!
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samir
Administrateur
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Localisation : www.mathematiciens.tk
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MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Sam 19 Aoû 2006, 20:01

crazyharrypotter a écrit:
j ai une question c est probleme là de quelle niveau exactement
reponds moi svp merci d avance lol!
terminale
ou
plus Wink

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crazyharrypotter
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MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   Sam 19 Aoû 2006, 21:00

merci bien
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01111111(?)
Maître
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MessageSujet: nn   Sam 19 Aoû 2006, 21:21

ya pas de koi samir est vraiment le plus gentille de ce forum No
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MessageSujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006)   

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