| problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) | |
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+5Jerem pco elhor_abdelali abdelbaki.attioui samir 9 participants |
Auteur | Message |
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samir Administrateur
Nombre de messages : 1872 Localisation : www.mathematiciens.tk Date d'inscription : 23/08/2005
| Sujet: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Lun 14 Aoû 2006, 09:55 | |
| salut chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr (Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )puis il poste le message suivant ici "solution postée" pour plus d'information voir les conditions de participation Merci
Dernière édition par le Lun 14 Aoû 2006, 10:50, édité 1 fois | |
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abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Lun 14 Aoû 2006, 10:47 | |
| Bonjour Solution postée voici la solution d'abdelbaki attioui Bonjour
Soit f(x)=( somme de k=0 à n) a_k x^(k+1)/(k+1)
On a f(0)=f(1)=0 et f est un polynôme donc C l'infini. D'aprés Rolle il existe c dans ]0,1[ tel que f'(c)=0 ===> c est une racine de l'équation.
A+ | |
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elhor_abdelali Expert grade1
Nombre de messages : 488 Age : 61 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Lun 14 Aoû 2006, 11:38 | |
| Bonjour ; Solution postée voici la solution d'elhorBonjour Samir ; Notons f : IR ==> IR , x ==> anx^n + .. + a0 , c'est une fonction polynômiale donc continue. Soit alors F une primitive ( à priori quelconque) de f , il est facile de voir que , F(1) - F(0) = int [0,1] f = somme k=0..n ak/(k+1) = 0 , le théorème de Rolle appliqué à F dit alors que F ' = f s'annule au moins une fois sur ]0,1[ . CQFD (sauf erreur) | |
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pco Expert sup
Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Lun 14 Aoû 2006, 14:22 | |
| Bonjour,
Solution postée voici la solution de pco Bonjour,
Soit P(x) = sum_{k=0,n} a_k x^(k+1)/(k+1) : P(0) = 0 et P(1) = 0 (hypothèse sur les a_i). Donc P'(x) = sum_{k=0,n} a_k x^k s'annule donc au moins une fois sur [0,1] CQFD
-- Patrick | |
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Jerem Débutant
Nombre de messages : 4 Date d'inscription : 15/07/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Lun 14 Aoû 2006, 22:46 | |
| Bonjour, Solution Postée voici la solution de JérémNotons P le polynôme en question et Q la primitive de P qui s'annule en 0. Alors, la condition sur les coefficients de P implique que Q s'annule en 1. Le théorème de Rolle nous permet de conclure que P admet une racine dans l'ouvert ]0,1[. Jérém
à la semaine prochaine | |
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goog142857 Débutant
Nombre de messages : 8 Date d'inscription : 09/12/2005
| Sujet: Solution Mer 16 Aoû 2006, 15:22 | |
| Solution postée !!! En posant p(x) = somme de 1à n de ak/(k+1)*x^(k+1) Le problème se ramène à Sachant p(0) = 0 , p(1)=0 Montrer que p'(x) = 0 pour un x ce qui est vrai par le th de Roll
@++ | |
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eto Maître
Nombre de messages : 198 Date d'inscription : 03/05/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Sam 19 Aoû 2006, 10:07 | |
| bonjour solution postée voici la solution d'eto salut Samir on pose p(x)=a+sigma(k=0.......n)a_k x^(k+1)/k+1 on a p(0)=p(1) dapres le theoreme des accroissements finis sur la fonction p sur [0.1] il existe t de [0.1]tel ke p'(t)=0 eto | |
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crazyharrypotter Maître
Nombre de messages : 289 Age : 33 Localisation : maroc Date d'inscription : 30/07/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Sam 19 Aoû 2006, 19:26 | |
| j ai une question c est probleme là de quelle niveau exactement reponds moi svp merci d avance | |
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samir Administrateur
Nombre de messages : 1872 Localisation : www.mathematiciens.tk Date d'inscription : 23/08/2005
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Sam 19 Aoû 2006, 20:01 | |
| - crazyharrypotter a écrit:
- j ai une question c est probleme là de quelle niveau exactement
reponds moi svp merci d avance terminale ou plus | |
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crazyharrypotter Maître
Nombre de messages : 289 Age : 33 Localisation : maroc Date d'inscription : 30/07/2006
| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) Sam 19 Aoû 2006, 21:00 | |
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01111111(?) Maître
Nombre de messages : 223 Age : 34 Localisation : casablanca Date d'inscription : 19/06/2006
| Sujet: nn Sam 19 Aoû 2006, 21:21 | |
| ya pas de koi samir est vraiment le plus gentille de ce forum | |
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| Sujet: Re: problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) | |
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| problème N°42 de la semaine (14/08/2006-20/08/2006) | |
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