- perly a écrit:
- bsr les matheux
montrer que
- VA>0 E n0 £ IN ln(2^n0) > A
- V A> 0 E B>0 v x> 0 : x> b ==> ln(x) >A
a vous de jouer;)
BJR perly !!
De toutes les manières , ce n'est pas B1 compliqué !!!
Je t'en donne ma version ( je ne connais pas celle de ton Manuel !!!! )
Tu considères la suite {Un}n définie par Un=Ln(2^n) pour n entier .
On a bien sûr Un=n.Ln(2) et Ln(2)>0 car 2>1 et la fonction Ln(.) étant croissante strictement sur IR+* alors Ln(2)>Ln(1)=0 .
1) Etant donné A>0 si tu veux réaliser Ln(2^n) > A il te suffira de réaliser
n.Ln(2) > A donc n >{A/Ln(2)}
et puisque n est entier alors n>=E({A/Ln(2)})+1 pour être sûr !!
Donc il suffira de prendre No=E({A/Ln(2)})+1 il répond tout à fait à la question posée .
2)Soit A> 0 on vient de trouver d'après 1) un en tier naturel No tel que
Ln(2^(No)) > A
par suite si on pose B=2^(No) alors
pour tout x>B on aura Ln(x)>Ln(B)> A .
En fait on vient de vérifier que Lim { x----->+oo ; Ln(x) }=+oo
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