Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur

Aller en bas 
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyLun 14 Aoû 2006, 10:38

Les points du plan sont coloriés avec deux couleurs.
Montrer qu'il existe un triangle rectangle isocèle dont les trois sommets sont de la même couleur.

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyLun 14 Aoû 2006, 10:55

Revenir en haut Aller en bas
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali

Masculin Nombre de messages : 461
Age : 56
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptySam 19 Aoû 2006, 17:42

Bonjour;
On part de deux points A et B ayant la même couleur (on peut toujours en trouver car par exemple deux au moins
des sommets d'un triangle équilatéral ont la même couleur).
On construit les trois carrés (directes) ABCD , ADEF et AD'C'B.
(*)Si l'un des points C , D ,C' ou D' a la même couleur que A et B c'est terminé.
(*)Sinon ,
-si F n'a pas la couleur de A et B c'est terminé (triangle FD'D).
-si F a la couleur de A et B le point E a soit la couleur de F et dans ce cas
le triangle AEF convient , soit la couleur de C et dans ce cas le triangle CEC' convient farao (sauf erreur)
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyDim 20 Aoû 2006, 12:26

Ok ma méthode est la suivante...

Utilisons les coordonnées.
Supposons que (0;0) est rouge.
Des quatre points (1;0), (-1;0), (0;1), (0;-1), on peut supposer qu'un est rouge, sans perte de généralité (1;0).
Alors (0;1) et (0;-1) sont bleus et (-1;0) doit encore être rouge.
Vu que (0;0) et (1;0) sont rouges, il faut que (1;1) soit bleu.
Vu que (0;1) et (1;1) sont bleus, il faut que (1;2) soit rouge.
Maintenant (1;0), (1;2) et (-1;0) donnent un triangle rouge.
Revenir en haut Aller en bas
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyDim 20 Aoû 2006, 13:09

il n'y a pas grande différence entre la solution d'ELHOr et mathman Wink

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyDim 20 Aoû 2006, 13:13

Possible, je n'aime en général pas lire les solutions des autres. Smile (quand le problème n'est pas proposé par moi bien sûr)
Revenir en haut Aller en bas
mathman
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur EmptyLun 21 Aoû 2006, 20:44

Et voilà une magnifique généralisation. Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty
MessageSujet: Re: Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur   Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Plan coloré ,sommets d'un triangle de meme couleur
» aire et périmètre
» (2009) Vidéo ovni triangle en mai à Torino Italie
» BON PLAN croquettes SANS OGM SANS CONSERVATEUR SANS COLORANT
» P.Q.R : plan Q régulier

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Combinatoire-
Sauter vers: