Exos sur les fermés

1) Mq l'union finie de parties fermées est un fermé. Qu'en est-il de l'union infinie?
2) Soit A,B deux fermés. A+B est il necessairement fermé? (Récoltez les contres exemples autant que possible)

2) Dans IR² , A={(x,y) / xy=1 et x>=0} et B={(x,0) /x>=0}

Merci Mr abdelbaki.attioui, c'est l'exemple que je cherchais!!! Je pense même qu'il est extensible sur IR.
2) Z[V2] = Z + V2*Z