f(n).

soit f une application de IN*--->IN* tel que:

(pour tt n appartient à IN*) f(f(n))=f(n+1)-f(n)

montrer pour tt n appartient à IN*:

pas de réponse???

c'est juste la récurence

oui

par irération:

fof(2)=f(2) -f(1) >= 1
fof(3)=f(3)-f(2) >= 1
.................
.............
...........
fof(n-1)= f(n)-f(n-1) >= 1

Ajoutons membre à membre

f(n) -f(1) >= (n-1)

f(n) >= f(1) + n-1 >= 1 + n-1 >= n.

merci pour la methode mr houssa
vous pouvez explique de plus??

fof(n) appartient à IN* ,donc >= 1

ok merci

houssa a écrit:

par irération:

fof(2)=f(2) -f(1) >= 1
fof(3)=f(3)-f(2) >= 1
.................
.............
...........
fof(n-1)= f(n)-f(n-1) >= 1

Ajoutons membre à membre

f(n) -f(1) >= (n-1)

f(n) >= f(1) + n-1 >= 1 + n-1 >= n.

cette methode s'applique generalement pour les eleves du tc qui n ont ps fait les raisonnements et on l admet comme mm ds notre systeme educatif mais en faite les pointués qu elle contient cache un raisonnement par reccurence:
on pour n=1: f(1)>=1 car f(n)E IN*
pour n=2 :f(f(1))=f(2)-f(1)>=1 dc f(2)>=f(1)+1 dc f(2)>=1+1=2
supposons que f(n)>=n on a f(f(n))=f(n+1)-f(n)>=1 dc
f(n+1)>=f(n)+1>=n+1.
Cc de reccurence :f(n)>=n pr tt n de IN*

excuser moi , aucune récurrence là

c'est l' itération reconnue même au zimbabway

sinon comment expliquez vous des écritures du type

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 ................. + n^2

alors les ............. sont autorisés ou non ?!

houssa a écrit:

excuser moi , aucune récurrence là

c'est l' itération reconnue même au zimbabway

sinon comment expliquez vous des écritures du type

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 ................. + n^2

alors les ............. sont autorisés ou non ?!

je ne l ai ps discalifiée ! vs n avez qu a relire mon intervention ! seulement j ai fait rappeller quelle ne figure parmi les differentes methodes de raisonnements mathematiques !
pour les pointiés que vs avez etulisés ds l exemple de S : cé une symbolisation qui permet de presenter un nombre defini en abstrait cé comme ecrire rac2=V2 et ne sont pas appliqué pour faire un raisonnement
pour zimbabway je croix qu il est habité par des etres humains je ne sais ps pq il peut etre exclu par un savoir faire !
cordialement

j'essaye de faire par récurrence
pour n=1
f(1)>=1 vu que f(n)appartient à N*

pour n>1 on suppose que f(n)>=n
démontrons que f(n+1)>=n+1
f(n+1)=f(f(n)) +f(n)
on a f(f(n)) >=1 et f(n) >=n
donc f(f(n)) +f(n)>=n+1
donc f(n+1)>= n+1

donc f(n)>=n