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 f(n).

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Perelman
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MessageSujet: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 00:16

soit f une application de IN*--->IN* tel que:

(pour tt n appartient à IN*) f(f(n))=f(n+1)-f(n)

montrer pour tt n appartient à IN*:

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Perelman
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 11:43

pas de réponse???
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neutrino
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:04

c'est juste la récurence
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Perelman
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:05

oui Laughing
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houssa
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:06

par irération:

fof(2)=f(2) -f(1) >= 1
fof(3)=f(3)-f(2) >= 1
.................
.............
...........
fof(n-1)= f(n)-f(n-1) >= 1

Ajoutons membre à membre

f(n) -f(1) >= (n-1)

f(n) >= f(1) + n-1 >= 1 + n-1 >= n.
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Perelman
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:07

merci pour la methode mr houssa Smile
vous pouvez explique de plus??
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houssa
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:10

fof(n) appartient à IN* ,donc >= 1
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Perelman
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:11

ok merci Smile
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madani
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:35

houssa a écrit:
par irération:

fof(2)=f(2) -f(1) >= 1
fof(3)=f(3)-f(2) >= 1
.................
.............
...........
fof(n-1)= f(n)-f(n-1) >= 1

Ajoutons membre à membre

f(n) -f(1) >= (n-1)

f(n) >= f(1) + n-1 >= 1 + n-1 >= n.
cette methode s'applique generalement pour les eleves du tc qui n ont ps fait les raisonnements et on l admet comme mm ds notre systeme educatif mais en faite les pointués qu elle contient cache un raisonnement par reccurence:
on pour n=1: f(1)>=1 car f(n)E IN*
pour n=2 :f(f(1))=f(2)-f(1)>=1 dc f(2)>=f(1)+1 dc f(2)>=1+1=2
supposons que f(n)>=n on a f(f(n))=f(n+1)-f(n)>=1 dc
f(n+1)>=f(n)+1>=n+1.
Cc de reccurence :f(n)>=n pr tt n de IN*
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houssa
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 12:44

excuser moi , aucune récurrence là

c'est l' itération reconnue même au zimbabway

sinon comment expliquez vous des écritures du type

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 ................. + n^2

alors les ............. sont autorisés ou non ?!
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madani
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 13:35

houssa a écrit:
excuser moi , aucune récurrence là

c'est l' itération reconnue même au zimbabway

sinon comment expliquez vous des écritures du type

S = 1^2 + 2^2 + 3^2 ................. + n^2

alors les ............. sont autorisés ou non ?!
je ne l ai ps discalifiée ! vs n avez qu a relire mon intervention ! seulement j ai fait rappeller quelle ne figure parmi les differentes methodes de raisonnements mathematiques !
pour les pointiés que vs avez etulisés ds l exemple de S : cé une symbolisation qui permet de presenter un nombre defini en abstrait cé comme ecrire rac2=V2 et ne sont pas appliqué pour faire un raisonnement
pour zimbabway je croix qu il est habité par des etres humains je ne sais ps pq il peut etre exclu par un savoir faire !
cordialement


Dernière édition par madani le Lun 24 Nov 2008, 18:40, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: f(n).   Lun 24 Nov 2008, 17:21

j'essaye de faire par récurrence
pour n=1
f(1)>=1 vu que f(n)appartient à N*

pour n>1 on suppose que f(n)>=n
démontrons que f(n+1)>=n+1
f(n+1)=f(f(n)) +f(n)
on a f(f(n)) >=1 et f(n) >=n
donc f(f(n)) +f(n)>=n+1
donc f(n+1)>= n+1

donc f(n)>=n
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