unrgent primitive svp

Sujet: unrgent primitive svp Mar 25 Nov 2008, 18:10

Monter que la fonction primitive d'une fonction paire et une fonctio impaire el le contraire

Sujet: Re: unrgent primitive svp Mar 25 Nov 2008, 19:00

Bonsoir
ceci n'est pas toujours valable
f(x)=x^4 f est bien paire
et elle admet aussi une primitive F(x)=(x^5/5)+1 qui n'est pas impaire
autrement dit ,si f est paire alors elle admet une seule et unique primitive F qui s'annule en 0
on peut le demontrer ainsi
F'(x)=f(x)=f(-x)=F'(-x)==>F'(x)-F'(-x)=0==>(F(x)+F(-x))'=0
donc F(x)+F(-x)= est une constante notee a et comme F(0)=0=>a=0 d'ou F(x)=-F(-x)
sauf erreur

Sujet: Re: unrgent primitive svp Mar 25 Nov 2008, 19:04

pour f impaire je crois que c'est toujours vrai
f(x)=-f(-x)==>F'(x)=-F'(-x)==>F'(x)-(-F'(-x))=0==>(F(x)-F(-x))'=0 donc
F(x)-F(-x)=constante a et comme pour x=0 on obtient a=0 donc
F(x)=F(-x)
sauf erreur

Sujet: Re: unrgent primitive svp Mar 25 Nov 2008, 19:33

T'as rasion L...
C'est po tjr valable ....
C'est mal posé ....

Sujet: Re: unrgent primitive svp Mar 25 Nov 2008, 19:38

excuser moi encore un pb de rigueure

on dit une primitive et non la primitive

d'autre part: f(x) = X^2 est paire

F(x) = 1/3.X^3 + 1 est une primitive de f qui n'est pas impaire