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 preparez vous aux olympiades

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n.naoufal
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n.naoufal


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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMar 09 Déc 2008, 18:31

Citation :
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 1
cet exo est faux
mais celui la est juste
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 2
(a vous de trouver pk?)
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rajaa16
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 11:32

je vais vérifier l'exercice ... Sinon, voici un exercice que G apprécié:

f(x+2)=f(x-1) f(x+5)

Montrer que f est périodique.
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mhdi
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 11:37

f(x+2)=f(x-1) f(x+5)
=>f(x+5)=f(x+2) f(x+8)
=>f(x-1)f(x+8)=1
=>f(x+8)f(x+17)=1
=>f(x-1)=f(x+17)
=>f est 18-périodique
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 14:00

le dernier est faux aussi

prend x=0 et c =0 et a = 8

la premiere partie est vraie mai la deuxième est nn

donc l'implication est fausse
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 14:14

mhdi tu as oublié le cas de tous x de IR
f(x+5) = 0 et f(x+2) = 0

autrement dit le tour de f est 3
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 14:14

* tu as divisé par f(x+5) et f(x+2)
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mhdi
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyMer 10 Déc 2008, 17:04

On suppose que f(x)=/=0. J'ai oublié de le signaler. Wink
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyJeu 11 Déc 2008, 16:58

{}{}=l'infini a écrit:
le dernier est faux aussi

prend x=0 et c =0 et a = 8

la premiere partie est vraie mai la deuxième est nn

donc l'implication est fausse

Pour les cas que tu a pris, la premiere partie est fausse, car ca doit etre inférieur a 1, pour tout x appartenant à [-1,1] , pas pour une seule valeur de x
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 14:05

n.naoufal a écrit:
Citation :
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 1
cet exo est faux
mais celui la est juste
Montrer que pour tout x de [-1,1] :

/ax²+bx+c/ =< 1 => /cx²+bx+a/ =< 2
(a vous de trouver pk?)

Ce qui est juste ça serait : montrer que si /ax²+bx+c/ =< 1 pour tout x de [-1,1], donc /cx²+bx+a/ =< 1 pour tout x de [-1,1]
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 15:41

Oui, C ce que j'avais écrit, non ?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 15:59

1) x²+y²=6xy donc x²+y²+2xy=8xy
(x+y)²=8xy
(x>0et y>0 donc x+y>0) alors x+y=racine(8xy)

2) x²+y²=6xy donc x²+y²-2xy=4xy
(x-y)²=4xy
x-y=2racine(xy) ou x-y=-2racine(xy)

d'après 1 et 2 on conclut que (x+y)/(x-y)= racine2 ou -racine2
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 16:00

1) x²+y²=6xy donc x²+y²+2xy=8xy
(x+y)²=8xy
(x>0et y>0 donc x+y>0) alors x+y=racine(8xy)

2) x²+y²=6xy donc x²+y²-2xy=4xy
(x-y)²=4xy
x-y=2racine(xy) ou x-y=-2racine(xy)

d'après 1 et 2 on conclut que (x+y)/(x-y)= racine2 ou -racine2
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 16:26

saluuut ts le monde salut hajar1 merci pour la réponse mais pourquoi tu l'as posté 2 fois??
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 17:00

aller un autre exo svp
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 17:06

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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 17:53

Salut tout le monde salut Hajar, tu viens de répondre a quel exercice ?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptyVen 12 Déc 2008, 22:44

Salut Voici deux exercices d'olympiades tres intéressants:

EX1 :
Soit f une application de IR vers IR tel que : gog(x) = -x

1) Montrer que f est bijective .
2) Calculer g(0)

EX2:
Soit f une application injective tel que : f(x) f(1-x) = f(ax+b) / (a,b) £ IR²

1) Montrer que a=0 et f(1-b) = 1
2) Montrer que f n'est pas surjective .

Bonne chance pour lexo, et pour les olympiades aussi ! =)
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 10:59

EX1

1)
Montrons tout d'abord que g est injective
g(x)=g(y) => gog(x)=gog(y) => -x=-y => x=y

Montrons que g est surjective
Puisque g: R-->R, on peut poser x=-g(y)
Donc -x=g(y)
=>gog(x)=g(y)
Et puisque g est injective, on obtient y=g(x)
On conclut que Ay£R;Ex£R/g(x)=y
Donc g est bien surjetive

Conclusion : g est une bijection


Dernière édition par mhdi le Sam 13 Déc 2008, 11:11, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:05

pour la deuxième question
0 £ IR => E x £ IR tq g(x)=0
on a :
gog(0)=0 => gogog(x)=g(x) => gog(x)=x
sahant que : gog(x)=-x alors x=-x c-à-d : x=0
alors : g(0)=0


Dernière édition par miss-Design le Sam 13 Déc 2008, 11:15, édité 2 fois
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:12

Edité.
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:20

slt rajaa16 j'au pépondu au 2ème exo posté par yugayoub page1 ok?
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:28

Ah oui d'accord Wink
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:28

le 2ème EXo :
1)
pour x=1
f(1).f(0)=f(a+b)
pour: x=0
f(0).f(1)=f(b)
alors: f(a+b)=f(b)
f injective => a+b=b => a=0
---------------------------------
2)
d'après 1
A x £ IR f(x).f(1-x)=f(b)
alors pour x=b
f(b).f(1-b)=f(b) => f(1-b)=1 (( f(b)=/= 0))
on peut montrer par absurde que f(b)=/=0
supposons que f(b)=0
alors Ax£IR f(x).f(1-x)=0
cela implique que Ax£IR f(x)=0 ou f(1-x)=0
et c'est contradictoire puisque f est injective
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:30

Je cite mes deux exos pr que tt lmonde puisse les voir =)

rajaa16 a écrit:
Salut Voici deux exercices d'olympiades tres intéressants:

EX1 :
Soit f une application de IR vers IR tel que : gog(x) = -x

1) Montrer que f est bijective .
2) Calculer g(0)

EX2:
Soit f une application injective tel que : f(x) f(1-x) = f(ax+b) / (a,b) £ IR²

1) Montrer que a=0 et f(1-b) = 1
2) Montrer que f n'est pas surjective .

Bonne chance pour lexo, et pour les olympiades aussi ! =)
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 EmptySam 13 Déc 2008, 11:31

ok merci !
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MessageSujet: Re: preparez vous aux olympiades   preparez vous aux olympiades - Page 5 Empty

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