preparez vous aux olympiades

j'att tjr les reponse pr passé à d'autre exos

si il y pas de reponse j vais la posté

bn voila la reponce
1) recurence
verificationde la proprieté n=0
(2+V3)^0=1=P0+VQ0
avec P0=1 et Q0=0 on a bien 3*Q0²=P0²-1
-suposons la propriete vrai a l'ordre n .
-montrons qu'elle est vrai à l'ordre (n+1)
(2+V3)^(n+1)=(2+V3)^n*(2+V3)=(Pn + racine3*Qn)(2+V3)=P(n+1)+2Q(n+1)
avec P(n+1)=2Pn+3Qn et Q(n+1)=Pn+2Qn
Il viel facilement
3(Q(n+1))²-(P(n+1)²-1)=3Qn²-(Pn²-1)=0
alr 3(Q(n+1))²=(P(n+1)²-1)
N.B
P(n+1),Q(n+1),P0,Q0,Pn,3Qn sont des entier
il faut lire attentivemant la solution pr la comprendre

2)
on (Pn-1)² <ou= 3Qn²<Pn² (car (Pn-1)²<ou=Pn² pour Pn>ou=1)
(Pn-1) <ou= V3*Qn<Pn (en ajoutant Pn)
2Pn-1<ou=V3*Qn+Pn<2Pn (d'apres kestion 1)
2Pn-1<ou=(2+V3)^n<2Pn
alr E((2+V3)^n)=2Pn-1
2Pn-1 est impaire alr E((2+V3)^n) est impair aussi

je suis avec toi...
pour que le sujet soit bon:
1/toi tu postes le premier exo, les autres le resoud.
2/ celui qui resoudra l'exo poste un exo ...

3/ et comme ça..

merci pour ce sujet ...

nous attendons les exossss avec impatience

super idée Paz78 amis parfois on trouve pas la solution alors il faut la poster pr passé a autre chose

salam

j'ai trouvé d'autres méthodes pour le deux premier exos

bon
on fait l'addition des deux inégalités

j'ai trouvé z^2 + t^2 + x^2 + y^2 inferieur à 5
(y-t)^2 + (x-z)^2 + 2xz + 2yt inf à 5
y-t)^2 et x-z)^2 positifs

donc 2xz +2yt inf à 5
xz + yt inf à 2

le deuxième :

on a
x^2 -6xy + y^2 = 0
on fait delta pour un ds inconnus

par exemple x = (3+V2)y........

on remplace on trouve le rapport égale V2

cool
vous pouvz aussi d'autre exo

voilà un autre exo
Trouver toutes les fonctions f définies sur IR et vérifiant :
f (x - f (y)) = 1 – x – y pour tout x et y de IR.

voir le cours animath sur les équations fonctionnelles

si y=0 et x=f(0)
f(0)=1-f(0) f(0)=1/2
si x=f(y)
f(0)=1-f(y)-y
1-f(y)-y=1/2
f(y)=1/2-y

resoude le systeme suivant:
x+y+z=6
x²+y²+z²=14
x^3+y^3+z^3=36

je donne la soluce directe :

x=1
y=2
z=3

ça c vraiment du diabolique j v essayé cm mm d le resourdre
merci mathsmaster

mhdi tu px poster le lien le cours animath sur les équations fonctionnelles

je vais changer la question

trouver x,y,z tel que :

x²+y²+z²=14
x^3+y^3+z^3=36
c'est plus difficile mtn mais c'est simmple lol

L'exercice de mathsmaster se torche facilement en utilisant :
1. La formule x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) [pour calculer xyz]
2. Les relations de Viète dans un polynôme du 3ème degré.

@+

oui, si tu veux je poste ma soluce lol

mais pour x,y,z à IN

t px la posté h99

c'est simple,regarde ce lien :

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/neww-t10187.htm

Bah si c'est dans N, on peut résoudre l'équation x²+y²+z²=14 très facilement(x²,y²,z²<14 => x,y,x=<3 ensuite une disjonction des cas), mais c'est très banal comme exercice.

@+

n'y a-t il pas des exos olympiades barrycentre ?????????????????????

en attendant vos réponses je posterai un joli exo de produit scalaire !