Ellipse inscrite dans un triangle...

Soit ABC un triangle de milieux I,J,K.
on considère une ellipse inscrite dans ce triangle, ie les trois cotés du triangle sont tangents à l'ellipse , et les points de tangences sont les milieux.
Soit F et F' les foyers de cette ellipse.
On repère les points par leur affixe complexe.
Ainsi, A(a) , B(b) C(c) I(i) .....( a ne pas confondre avec i²=-1 c une simple notation) ...
On considère le polynôme P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
montrer que P'(f)=P'(f')=0 où P' la dérivée formelle du polynôme P.