Existence de matrice X vérifiant X²=...

1) X²=A et A nilpotente ==> X aussi ==> X^3=0
Soit (e_1,e_2,e_3) la base canonique ==> X²(e_1)=e_2
Donc (e_1,X(e_1),X²(e_1)) est une base et
La matrice de X dans cette base est A

2) X²=A et A symérique ==> A diagonalisable ==> X ..

salut à tous :
pour la première question remarquer que la matrice A est nilpotente d'indice 3 et X^4 différent de 0 ce qui fait que X est d'indice de nilpotence supérieur ou égal à 4 ce qui absurde car l'indice de nilpotence de X doit être inférieur ou égale à 3 puisque X est une matrice d'ordre 3 d'où il n'existe pas une matrice vérifiant l'égalité donner.
je pense.............