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 la primitive de arctan(x)

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zakarya
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zakarya

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MessageSujet: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyLun 01 Déc 2008, 16:57

Trouvez la primitive de
f(x)=arctan(x)
x£Df
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stifler
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyLun 01 Déc 2008, 17:17

Pi/4+1/2*ln(1+x^2)
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zakarya
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyLun 01 Déc 2008, 17:44

bon comment ça se passe!!
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stifler
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyLun 01 Déc 2008, 18:41

intégrale (de 0 à x) Arctan(t)dt , par une intégration par partie Wink
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hamzaaa
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hamzaaa

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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyLun 01 Déc 2008, 19:13

stifler a écrit:
Pi/4+1/2*ln(1+x^2)

Si tu dérives ça, tu penses obtenir arctan?? ^^'

x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2)

PS: pour la méthode arctan = 1*arctan!
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kreimath
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyMer 03 Déc 2008, 18:52

x arctan(x)- 1/2 ln(1+x^2)
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zakarya
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyJeu 04 Déc 2008, 12:38

F'(x)=f(x)=arctan(x)
on pose g(x)=x.arctan(x)
alors g'(x)=arctan(x)+x(1+x²)
=> f(x)=g'(x)-(1/2)(2x/(1+x²))=g'(x)-[(1/2).ln(1+x²)]'
=> F(x)=g(x)-(1/2).ln(1+x²)
=> F(x)=x.arctan(x)-(1/2).ln(1+x²)
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyJeu 04 Déc 2008, 12:43

zakarya a écrit:
F'(x)=f(x)=arctan(x)
on pose g(x)=x.arctan(x)
alors g'(x)=arctan(x)+x(1+x²)
=> f(x)=g'(x)-(1/2)(2x/(1+x²))=g'(x)-[(1/2).ln(1+x²)]'
=> F(x)=g(x)-(1/2).ln(1+x²)
=> F(x)=x.arctan(x)-(1/2).ln(1+x²)

BJR zakarya !!!
OUI !! C'est tout à fait juste sauf que :
On trouve des primitives et NON une primitive , de ce fait il faudra ajouter une CONSTANTE REELLE ARBITRAIRE à votre résultat !!!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Jeu 04 Déc 2008, 12:50, édité 1 fois
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zakarya
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyJeu 04 Déc 2008, 12:48

Oui vous avez raison, il me monque une constante.
Merci
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epsilon
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyVen 05 Déc 2008, 14:14

SLt quelqu'un peut nous expliquer comment -en utilisant l'integration par parties- on trouvera aisement une primitive?
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aybbou
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aybbou

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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyMer 24 Déc 2008, 15:58

slt !!
on veut trouver une primitive de arctan(x) qu'on note F(x)
la primitive de arctan(x) D59213e619578a87345886ba24c56de0
on pose
la primitive de arctan(x) 052ad66905b91ac2804d63f449aa7d32
alors
la primitive de arctan(x) Ea955ce93d82308226b98ec3b9673c9e
F(x) deviens
la primitive de arctan(x) 566ee3b53b8c6aa478a3065755c512df
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spiderccam
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spiderccam

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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) EmptyMer 24 Déc 2008, 16:11

facile integration par partie
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MessageSujet: Re: la primitive de arctan(x)   la primitive de arctan(x) Empty

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