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 Monotonie

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sami
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sami

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MessageSujet: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 12:36

Salut à tous

Bon voici un petit exo:

comment déterminer la monotonie(dans le cadre du programme) de la fonction f défnie par
Monotonie E243e2c0662528474be617879dc40d24

EN utilisant la dérivation

A+


Dernière édition par sami le Ven 05 Déc 2008, 13:29, édité 1 fois
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khatir123
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 13:00

Df=[e;+oo[
x>y==>ln(x)>ln(y)==>V(ln(x)-1)>V(ln(y)-1)
donc f est strictement monotome;
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sami
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 13:28

euh j'ai oublié de mentionner qu'il fallait utiliser la dérivée pour démontrer ça je vais réctifier
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khatir123
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 14:16

qlq soit x de [e;+oo[;f'(x)=1/(2xV(ln(x)-1))>0
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mounia*
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 14:18

slt cava !!!


c 1/2xV(lnx-1)!!!!!????
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 14:20

slt khatir!!!

je croi ke sami designe po ce k'en a ecri puis k'il a dit en cadre

du programme !!!!!!!!!!!!!!!??????????????????

SAMI !!!!!!!!!!!!!! TU EN DIS KOI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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mathema
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 17:57

khatir123 a écrit:
qlq soit x de [e;+oo[;f'(x)=1/(2xV(ln(x)-1))>0
salut khatir il faut bien que tu fait attention a ce genre de fonction.
f est derivable sur ]e;+00[ car tu peux montrer que f n'est pas deivable en e+.
et merci
______________________________________________________________________
lahoucine
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sami
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 18:15

Oui mathema c'est vrai ^^ f n'est pas dérivable en e+.
donc khatir a démontré que la fonction est strictement croissante sur ]e,+infini[ l'intervalle ouvert.
mais la question qui se pose est ce qu'on peut direcment dire que comme f est stri.croissant sur ]e,+infini[ (l'intervalle ouvert) alors elle est stri.croissant sur [e,+infini[ ?
A t on cette propriété dans le programme ??

Merci
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L
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 18:37

sami a écrit:
Oui mathema c'est vrai ^^ f n'est pas dérivable en e+.
donc khatir a démontré que la fonction est strictement croissante sur ]e,+infini[ l'intervalle ouvert.
mais la question qui se pose est ce qu'on peut direcment dire que comme f est stri.croissant sur ]e,+infini[ (l'intervalle ouvert) alors elle est stri.croissant sur [e,+infini[ ?
A t on cette propriété dans le programme ??

Merci
comme tu le sais deja,je crois qu'il suffit de verifier si f est continue en e
sauf erreur
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sami
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptyVen 05 Déc 2008, 22:15

Salut L
alors tu peux me dire quelle propriété tu as utilisé dans ce cas ?
si f est une fonction dérivable sur ]a;b[ et si sa dérivée et positive (.respect négative) et si elle est continue à droite de a et à gauche de b alors elle est strictement croissante (respect.décroissante) sur l'intervalle fermé [a,b] ?
on n'a pas cette pro. dans le programme,et on ne sait jamais si nos copies le jour de l'exam seront entre les mains d'un prof vigilant et qui soustrait les points à la moindre occasion
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houssa
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptySam 06 Déc 2008, 00:49

slt

je pense que le TVI marche

soit f continue sur [a,b], strictement croissante sur ]a,b[

montrons qu'elle est stict .croissante sur [a,b[

en réalité çà revient à démontrer que :

f(a) < f(x) ( inégalités strictes) et a < x < b


Par l'absurde :

supposons qu'il existe a < xo < b
telque: f(a)>= f(xo)

f est continue sur [a,xo] ,

k=1/2(f(a) + f(xo)) est dans [f(xo) , f(a)]

le th .val. int ====> ilexiste : a < c < xo telque: f(c) = k

f étant croissante dans ]a,b[

f(xo) - f(c) > 0

or : f(xo)- f(c) = f(xo) - 1/2.f(a) - 1/2.f(xo) = 1/2.[f(xo)-f(a)] que l'on a supposé < 0 (absurde)


Donc : f(a) < f(x)

le même travail peut être appliqué en b.
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mathema
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptySam 06 Déc 2008, 01:53

houssa a écrit:


Par l'absurde :

supposons qu'il existe a < xo < b
telque: f(a)>= f(xo)

f est continue sur [a,xo] ,

k=1/2(f(a) + f(xo)) est dans [f(xo) , f(a)]

le th .val. int ====> ilexiste : a < c < xo telque: f(c) = k

f étant croissante dans ]a,b[

f(xo) - f(c) > 0

or : f(xo)- f(c) = f(xo) - 1/2.f(a) - 1/2.f(xo) = 1/2.[f(xo)-f(a)] que l'on a supposé < 0 (absurde)

.

salut houssa Wink ! !

dans la premiere phrase souligné tu as supposé que x0> a et f(x0)<f(a) alors il ne faut pas utiliser le fait que f est croissante sur ]a;b[ (qui est la 2eme phrase souligné) car si tu as poser que f est croissante sur ]a;b[ dont il ]a;x0] est inclus alors f est croissante aussi sur ]a;x0] d'ou il c'est impossible que f(a)>= f(x0).
mes respect a tous et merci.
__________________________________________________________________
LaHoUcInE
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MessageSujet: Re: Monotonie   Monotonie EmptySam 06 Déc 2008, 10:11

BJR à Toutes et Tous !!

En fait , on peut faire plus court !!
Soit x dans ]a;b[ x fixé , montrons que f(a)<f(x) ??
Pour tout z dans ]a;b[ avec z<(a+x)/2
on peut écrire f(z)<f((a+x)/2)<f(x) puisque f est Strictement Croissante sur ]a;b[
f étant continue à droite au point a alors :
Lim{f(z) ; z---->a }=f(a+)=f(a) <= f((a+x)/2)
Les Inégalités Strictes deviennent Larges quand on passe à la Limite !!
D'ou f(a) < f(x) .
Même Technique pour l'extrêmité b .
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