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 Exercice

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electron
Débutant


Féminin Nombre de messages : 9
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MessageSujet: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 20:09

f:IN -------->IN
n--------->f(n)

tel que : (qlq soit n € IN ) (fof)(n) = n+ 3

démontrer que : (qlq soit n € IN ) f(n+3)=f(n)+3
démontrer que : (qlq soit k € IN )(qlq soit n € IN ) f(n+3)=f(n-3k)+3k+3

on suppose que : f(0)=2006
calculer : f(2007)

on suppose que : f(1)=2
calculer : f(2008)
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neutrino
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MessageSujet: Re: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 20:26

electron a écrit:
f:IN -------->IN
n--------->f(n)

tel que : (qlq soit n € IN ) (fof)(n) = n+ 3

démontrer que : (qlq soit n € IN ) f(n+3)=f(n)+3
démontrer que : (qlq soit k € IN )(qlq soit n € IN ) f(n+3)=f(n-3k)+3k+3

on suppose que : f(0)=2006
calculer : f(2007)

on suppose que : f(1)=2
calculer : f(2008)

Bsr electron , Smile , c'est l'exo qu'on eu dans notre premier ds , franchement c'était facile et meme triviale , mais j'ai fait une récurrence louche qui est fausse Sad (dans la deuxième question) , le stress w mayddir ...
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mhdi
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 20:55

1) (fof)(n) = n+ 3 (*)
En remplaçant n par f(n) :
fofof(n)=f(n)+3
=>f(fof(n))=f(n)+3 (**)
(*) et (**) => f(n+3)=f(n)+3
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mhdi
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MessageSujet: Re: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 21:03

2)
Pour k=0, vrai.
Supposons que l'égalité est vrai pour k et montrons la pour k+1 :
f(n+3)=f(n-3k)+3k+3
Remplaçons n par n-3
=>f(n)=f(n-3(k+1))+3k+3
Or f(n)=f(n+3)-3
=>f(n+3)-3=f(n-3(k+1))+3k+3
=>f(n+3)=f(n-3(k+1))+3(k+1)+3
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mhdi
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MessageSujet: Re: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 21:10

f(n+3)=f(n-3k)+3k+3 =>f(n+3)-3k-3=f(n-3k)
f(2007)=f(0-(-669)*3)=f(0+3)+2007-3=f(3)+2004
f(3)=f(0+3)=f(0-3*0)+3*0+3=2009
=>f(2007)=4013

Même technique pour calculer f(2008).
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electron
Débutant


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MessageSujet: Re: Exercice   Sam 06 Déc 2008, 21:19

merci neutrino ,mhdi Smile
il me manque trop de volonté et de concentration Sad
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MessageSujet: Re: Exercice   Aujourd'hui à 10:09

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