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 barycentre

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botmane
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botmane


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MessageSujet: barycentre   barycentre EmptyLun 08 Déc 2008, 19:47

on a ABC un triangle BC=a et AB=c et AC=b, et I le centre du cercle entouré par le triangle (mo7ata)
démontrer que : I est le barycentre de {(A,a)(B,b)(C,c)}
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botmane
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MessageSujet: Re: barycentre   barycentre EmptyLun 08 Déc 2008, 20:24

No one!!
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Perelman
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MessageSujet: Re: barycentre   barycentre EmptyLun 08 Déc 2008, 20:27

att svp j'essaye!!!!
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Perelman
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MessageSujet: Re: barycentre   barycentre EmptyLun 08 Déc 2008, 22:01

bon voilà je donne une rapide solution:

on prends H le point d'intersection du bissectrice qui passe par A avec BC.
on montre que BE/CE=c/b (*)
donc du (*) on deduit que: E bar{(B,b);(C,c)}
on considere G le barycentre de {(A,a)(B,b)(C,c)} alors 7assaba khassiyat tajmi3iya on a:
G bar {E,(b+c);(A,c)} => G appartient à (EA).
et par symetrie de role pour les bissetrices de B et C on aura:
G markaz da2ira l mo7ata <=> G=I => I bar {(A,a)(B,b)(C,c)}.
Smile
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Perelman
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MessageSujet: Re: barycentre   barycentre EmptyLun 08 Déc 2008, 22:19

pour montrer que: BE/CE=c/b
on prends HAC=w et AHC=v et AHB=z
donc d'apres la loi des sinus:

sin(w)/BH=sin(z)/AB et sin(w)/HC=sin(v)/AC
donc apres les simplifications on aura:

[EC*sin(z)]/AC=[sin(v)*BE]/AB
on a sin(z)=sin(v) car sin(z)=sin(pi-v)
donc :
BE/CE=c/b
Smile
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