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 fonction trigonométrique

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Teddy93
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MessageSujet: fonction trigonométrique   Mar 09 Déc 2008, 11:54

Bonjour, a tous et a toutes ,je m'appelle gui , j'ai un exercice sur les angles trigonométrique et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !

voici l'ennoncée:

On définit la fonction numérique f sur R par f(x)=2cos²(x)-1

1.a resoudre sur R l'equation 2X²-1=0.

b. EN deduire les solution sur R de l'equation

f(x)=0

c. En deduire les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

2.a Montrer que pour réel x , on a -1<(ou egale)f(x)<(ou egale)1.
b. Pour quelles valeurs de x les inégalités précédentes sont des égalités ?

3a MOntrer que f est paire.
b Montrer que f est pi périodique
c. MOntrer que le point (0;pi/4) est un centre de symétrie pour la courbe de f

(Indication : on pourra commencer par prouver que pourt tout réel h , 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)

d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4].

4a. montrer que pour tout x appartenant a R , on a

f'(x)=-2sin(x)cos(x).

b. trouver les zéros de f' sur R.
c Montrer que f est décroissante sur D

d . quelle sont les équations des tangentes a la courbe de f au point d'abscisse x=0 et au point d'abscisse x=pi/4 ?

5. Tracer dans un repere adapté la courbe de f pour x appartenant [ - pi/2; 3pi/2] en faisant bien apparaitre les résultats obtenus a chacunes des questions précedentes

j'ai repondu a la question 1a :

j'ai fais le discriminant :

delta =b²-4(2)(-1)=8 = 2(racine)2

donc delta a 2 solutions x1= 0.70 et x2= -0.70 .

1b. pour la b j'ai dis que les solutions etais S {-0.70;0.70}

je n'ais pas su repondre a la question 1 c , pareil pour la 2a et la 2 b

Pour la question 3 a . j'ai repondu que :

f(-x)=2cos²(-x)-1=f(x) donc f est paire

je n'ai pas su repondre a la question 3b ni les question qui suivent


j'aimerai qu'on me corrige merci d'avance et qu'on m'aide a faire la suite


Dernière édition par Teddy93 le Mer 10 Déc 2008, 17:17, édité 1 fois
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mar 09 Déc 2008, 14:24

1 - S = {-V2/2 ;V2/2 }
2 - la même réponse ..
3 - A(0 ;-V2/2 ) et B(0 ; V2/2 )
4 - 0 inf ou égal 2 cos ^2 inf ou égal à 2
-1 inf ouégal cos^2 -1 inf ou égal à 1
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mar 09 Déc 2008, 14:31

5 - 2 cos^2 -1 = -1 donc x = pi/2
2 cos^2 - 1 = 1 donc x = 0 ou x = pi
6 - cos (x) = cos (-x) donc f(x) = f(-x) ( ====) f est impaire
7 - cos (x) = cos(x+2pi ) ( ===== ) f(x) = f(x + 2pi )
alors f est périodique et son tour est T = 2pi
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mar 09 Déc 2008, 14:45

8 - excuse moi, j'ai pas compris la question car si h(0;pi/4) est le centre de la courbe f il doit appartenir à f
mais il n' appartient pas ????????
mais je peux prouver ta relation

on a h(0; pi /2 )
sin (h) =0 (===) -10 sin^2 (h)=0 (====)
2sin^(h)-12 sin^2(h)=0 (===) 2-2cos^(h) -12 sin^2(h) =0
(===) 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)
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Teddy93
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 12:34

tu peux pas m'expliquer comment tu as fais pour la question 7 avec les periodiques stp

peut tu me donner les etapes car je comprend pas comme ca
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 13:42

ok ,une fonction est periodique (=====) f(x) = f(x+kT)
T s'appelle le tour de la fonction périodique f
et k appartient à Z


pour cette fonction :
tu sait que quel que soit x dans IR cos (x) = cos(x+2pi )
car x et x+2pi sont le même point dans le cercle trigonomètrique

donc cos^2 (x) = cos ^2(x+2k pi )
2cos^2 (x) = 2 cos^2(x+2k pi )
2cos^2 (x)-1 = cos^2(x+2k pi )-1
f(x) = f(x+2k pi )
d'ou f est périodique 2 pi est son tour
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 13:46

au début j' ai essayé de poster seulement les réponses pour que tu essaye d'arriver aux eux.* et parce que il y a beaucoup de question et le temps ne suffit pas pour donner toutes les étapes

donc dis moi où tu es coincé
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Teddy93
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 15:37

ok merci de ton aide je suis coincée a la question 9 d'apres ta numérotation

"d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4]."
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 21:45

LA PLUS BONNE MéTHODE EST D'UTILIER UN REPèRE TRIGONOMèTRIQUE

premièrement quel que soit x f(x) =cos^x -1 = cos (2x) (relation celebre )
x £ [0;pi/4] alors 2x £ [0;pi/2]
cos (2x) £ [0;1]
donc la courbe de f est le segment [o0] o est le cene du cercle trigonomètique

JE SOUHAITE QUE J'AI ARRIVE A TE CONVAINCRE : Smile
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Mer 10 Déc 2008, 21:50

L'exo suivant :

quoique je ne ache rien de dérivatin

mas j'ai trouvé dans ce forum que la dérivé de f(x) = cos x
est f'(x) = -sinx

donc la dérivé d notre foncion f(x)= cos(2x)
est f'(x) = -sin(2x) =-2cos x sinx (relaton connue )
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mathema
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Jeu 11 Déc 2008, 03:32

salut a tous Smile Wink !!!

je vois bcp d'erreur au niveau des reponse reviser votre reponse et merci ...
je donne les indecations:
1.a) S={-V2/2; V2/2}. correct.
b) S={s1=pi/4+kpi ;s2= -pi/4 + kpi / K£Z}= {s=pi/4+mpi/2 avec m£Z}
c) les points sont: Ak(s;0).

2.a) evident |cos(x)|<=1 ===> |f(x)|<=1 !!!
b.) il suffit de resoudre les equations : f(x)=1 et f(x)=-1.
3)a. montrer que pr tt x£IR+ (-x£IR-) f(-x)=f(x) (sachant que cos(-x)=cos(x) ====> f(-x)=f(x) !!!).
b.f est pi periodique ===> f(x+pi)=f(x) en effet:
f(x+pi)=2cos²(x+pi)-1 = 2(-cos(x))²-1 = f(x).
d'où peridique de periode pi.
c. je crois que tu veux dire montrons que A(pi/4 ; 0) centre de symetrie. en effet:montrons que:
f(2*(pi/4)-x)=2*0 - f(x). evident!!!.
----> utiliser l'indication.
d. en utilisant la symetrie de centre (pi/4;0). alors en trouve la courbe sur [0;pi/2] et en utilisant la perité de f en trouve la courbe sur [-pi/2;pi/2] en utilisant en suite la periodité de f on trouvera Cf sur IR.
4) a.
soit x£IR:
Rappel: soit g et h deux fonction derivable sur I tq g(x)=h(x)^n . alors g'(x) = n*h'(x)*h(x)^(n-1) (n£Q\{1}).
donc f'(x)=2(-sin(x))cos(x)= -2sin(x)cos(x).
b. evident il suffit de resoudre l'equation: f'(x)=0.
alors tu trouvera S={(pi/2 + kpi); k'pi avec k;k'£Z}.
c.
pr tt x£D on a: cos(x)>0 et sin(x) >=0 donc f'(x)<=0 donc decroissante sur D.
d. en x=0:
y=f'(0)x+f(0) ===> y=1.
en x= pi/4 :
y=f'(pi/4)(x-pi/4)+f(pi/4) ===> y= -x+pi/4.
5) est evident!!! la courbe et sinusoidale sur 2T (T:periode).
signaler la question qui tu n'as pas compris et je reponderai et merci...
______________________________________________________________________________
LaHoUcInE Smile
@+-+
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mathema
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Jeu 11 Déc 2008, 03:44

je veux proposer de montrer que f(x)=cos(2x).
(vous pouver etudier la fonction g(x)=cos(2x) et comparer ces deux courbes)
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Teddy93
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Ven 12 Déc 2008, 10:26

merci monsieur mais je ne vois pas comment faire la derniere question je l'a comprend pas

et je comprend pas la question 1c pourquoi avoir mis


"c) les points sont: Ak(s;0)."
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MessageSujet: Re: fonction trigonométrique   Aujourd'hui à 21:46

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