equation a resoudre

soit fn une fonction definie sur ]0 +oo[ tel que n un nombre naturel sup ou egale a 2

fn(x) = 1+nln(x) / x²

resoudre l'equation fn(x)=1

tout sur x²?

oui ^^

alors ? nobody

salut
quelque soit x positif fn'(x)=n(1-2ln(x))/X^3

est comme fn'(x) s'annule en 1 donc fn(1) est la valeur maximale de fn (fn croissante sur ]0,1] et decroissante sur [1,+oo[)

et puisque fn(1)=1

donc S=(1)

A+

Mr colonel la fonction est.. le tout sur x²
on aura alors 2 solutions dabord 1 et l'autre en fonction de n,comment le montrer work in progress^^

L a écrit:

Mr colonel la fonction est.. le tout sur x²
on aura alors 2 solutions dabord 1 et l'autre en fonction de n,comment le montrer work in progress^^

la solution est unique ,tu n'a qua calculer f'n(x) tu trouvera que son signe est le signe de n(1-2ln(x))-2

et comme n>=2 donc positif sur ]0,1] et negatiff sur [1,+oo[

la seul solution possible est 1

A+

je ne le crois pas
n(1-2lnx)-2>0==>x<exp((n-2)/(2n))
donc f est croissante de ]0.e(n-2/2n)[ et decriossante sur]en-2/2n.+00(

sauf erreur

L c'est tout a fait juste j'ai resouds l'exo en entier

L a écrit:

je ne le crois pas
n(1-2lnx)-2>0==>x<exp((n-2)/(2n))
donc f est croissante de ]0.e(n-2/2n)[ et decriossante sur]en-2/2n.+00(

sauf erreur

salut

comme n>=2 donc n(1-2lnx)-2>0 ==> 1-2ln(x)>1==>0<x<1
...
d'ou 1 est la seul solution

A+

colonel a écrit:

L a écrit:

je ne le crois pas
n(1-2lnx)-2>0==>x<exp((n-2)/(2n))
donc f est croissante de ]0.e(n-2/2n)[ et decriossante sur]en-2/2n.+00(

sauf erreur

salut

comme n>=2 donc n(1-2lnx)-2>0 ==> 1-2ln(x)>1==>0<x<1
...
d'ou 1 est la seul solution

A+

je crois que ce n'est pas vrai ou du moins c'est valable que pour n=2
car
8>2 et et 8*1/2>2 mais 1/2<1

ah wé t'as raison (je crois que j'ai trop manger de viande ...

moi aussi

slt les gars :
il suffit d etudier la monotonie de hn(x)=x²-nln(x)-1

hn'(x)=2x-n/x=(2x²-n)/x>=(2x²-2)/x=2(x²-1)/x

donc hn' s anulle uniquement en 1 et change de signe donc hn admet un minimum en 1. donc qqsoit x>1 hn(x)>0 et qqsoit x<1 hn(x)<0

donc l unique sollution est x=1

(sauf erreur)

ps:dsl jé pa lu les posts en haut

memath a écrit:

slt les gars :
il suffit d etudier la monotonie de hn(x)=x²-nln(x)-1

hn'(x)=2x-n/x=(2x²-n)/x>=(2x²-2)/x=2(x²-1)/x

donc hn' s anulle uniquement en 1 et change de signe donc hn admet un minimum en 1. donc qqsoit x>1 hn(x)>0 et qqsoit x<1 hn(x)<0

donc l unique sollution est x=1

(sauf erreur)

ps:dsl jé pa lu les posts en haut

-n<=-2

lol dsl