!!

démontrez cela en recurrence j'ai trouvé une solution mais j'en suis pa sur , mercii d'avance!

a1*a2.....an=<(a1+a2+....+an)/n

a l'aide de la convexite de ln

on a 1/n sigma(lnai)<= ln(sigma(ai)/n)

or 1/n sigma ln(ai)= ln((a1*a2*-- -- --an)^1/n)

vue que ln est croisant

on a (a1*a2*-- -- --an)^1/n=<(a1+a2+....+an)/n

les premieres n'ont pas encore etudie ln en theorie,mais j'ai un exo qui permet de demontrer cette inegalite:
soit @>0 et x>0 on pose
fn(x)=1/x*((x+@)/n)^n
etudier les variations de fn (j'espere que vous avez vu la derivee)sur R+*
deduire que
qqsoit x>0 fn(x)>(@/(n-1))^(n-1)

et puis apres demontrer par reccurence que
a1*a2.....an=<(a1+a2+....+an)/n