Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le deal à ne pas rater :
WD Green SN350 – Disque SSD interne NVMe M.2 – 2 To
99.99 €
Voir le deal

 

 entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) Empty
MessageSujet: entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)   entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) EmptyLun 21 Aoû 2006, 18:07

Trouver tous les entiers positifs n,m,p,q en progression arithmétique tels que:entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) 24a637afa6b3d860efb1b26e904bd2eb soit un carré parfait
voir aussi
entiers en progression arithmétique et carré parfait
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) Empty
MessageSujet: Re: entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)   entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) EmptyLun 21 Aoû 2006, 21:40

Il y a un bon paquet de solutions.

J'entends de là pco me dire qu'il faut les caractériser. Laughing
Mais tu te souviens du terme pour x²+y²=z^4? C'est dans le même genre. Wink
Ok un peu moins laid.

En fait j'ai réduit le problème à (2x)²+5y² = z².
Et ça un paquet de solutions; une d'entre elles étant x=y=1, z=3.
Maintenant sécantes -> un bon paquet (et toutes).
Revenir en haut Aller en bas
pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) Empty
MessageSujet: Re: entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)   entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) EmptyLun 21 Aoû 2006, 22:11

Salut Mathman

mathman a écrit:
J'entends de là pco me dire qu'il faut les caractériser. Laughing

Yesss Laughing

Allez :
(v^2 + 6uv - 5u^2)^2 + (-v^2 + 6uv - 3u^2)^2 + (-3v^2 + 6uv - u^2)^2 + (-5v^2 + 6uv + u^2)^2 = 4(3v^2 - 4uv + 3u^2)^2

Ce qui donne en fait 4 familles de solutions :

n^2 + (n+a)^2 + (n+2a)^2 + (n+3a)^2 = b^2

u et v premiers entre eux, u+v impair non divisible par 5
b = 2h*(3(v+u)^2 - 10uv)
a = 2h*(u+v)(u-v)
n = h*( (u+v)(5u+v) - 10u^2)

Exemple : u=5, v=4, h=1 ==> 11^2 + 29^2 + 47^2 + 58^2 = 86^2

u et v premiers entre eux, u+v impair divisible par 5
b = 2h*(3(v+u)^2/5 - 2uv)
a = 2h*(u+v)(u-v)/5
n = h*( (u+v)(5u+v)/5 - 2u^2)

Exemple : u=8, v=7, h=1 ==> 13^2 + 19^2 + 25^2 + 31^2 = 46^2


u et v premiers entre eux, u+v pair non divisible par 5
b = h*(3(v+u)^2 - 10uv)
a = h*(u+v)(u-v)
n = h*( (u+v)(5u+v)/2 - 5u^2)

Exemple : u=9, v=7, h=1 ==> 11^2 + 43^2 + 75^2 + 107^2 = 138^2



u et v premiers entre eux, u+v pair divisible par 5
b = h*(3(v+u)^2/5 - 2uv)
a = h*(u+v)(u-v)/5
n = h*( (u+v)(5u+v)/10 - u^2)

Exemple : u=11, v=9, h=1 ==> 7^2 + 15^2 + 23^2 + 31^2 = 42^2

On trouve bien sûr des valeurs plus faibles si on accepte les nombres négatifs :
u=3, v=2 ==> (-1)^2 + 1^2 + 3^2 + 5^2 = 6^2

--
Patrick
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) Empty
MessageSujet: Re: entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)   entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
entiers en progression arithmétique et carré parfait (bis)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» entiers en progression arithmétique et carré parfait
» un carré parfait
» un carré parfait
» carré parfait
» un carré parfait

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: