Équivalent d'une suite

Bonjour à tous !

Voilà un exercice que je dois faire, mais sur lequel je bloque :

On considère la suite (u(n)) définie par u(1) et la relation, pour tout entier n positif strictement : u(n+1) * ln(n+1) - u(n) * ln(n) = n

(Rq : pour la suite les n et n+1 sont en indice)

On me demande de donner un équivalent de (u(n)).

Merci d'avance pour votre aide !

Additionne les!!

u(n+1) * ln(n+1) - u(n) * ln(n) = n
u(n) * ln(n) - u(n-1) * ln(n-1) = n-1
...
...
...
u(2) * ln(2) - u(1) * ln(1) = 1
---------------------------------------------------
u(n+1) * ln(n+1)-u(1) * ln(1)=1+2+...+n=n(n+1)/2

et tu as mieux qu'un équivalent!

http://www.mathsup.ouvaton.org

Ah oui, c'est effectivement un joli télescope !

Merci !

Bon pour l'exo précédent comme on me demande un équivalent, je propose (n^2) / 2ln(n). Est-ce correct ?

Sinon je n'arrive pas non plus à trouver un équivalent de la suite :

u(n) = (n+2)*exp(1/n) - n

Une piste ?

Merci !

Yep (n^2) / 2ln(n) me parait bon.

Pour l'autre, factorise par n et développe l'exponentielle au voisinage de 0 pour faire apparaitre des termes polynomiaux en 1/n. J'ai pas fait le calcul mais tu devrais trouver un truc pas trop môche!

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Heu j'ai pas bien saisi "développe l'exponentielle au voisinage de 0 pour faire apparaitre des termes polynomiaux en 1/n".

Merci pour l'aide !

he bien au voisinage de 0 tu as

exp(x)=1+x+x²/2+x\epsilon(x)

et tu remplaces x par 1/n.

Mais en quel niveau es-tu? Peut-être, je te parle chinois là?!!

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Je suis en début de sup.

Ce seraient pas des développements limités ça ? Si tel est le cas, on ne les a pas encore vu et je ne sais pas comment ça marche...

Ah oui donc là je parle chinois pour toi...

Bon dans ce cas essaie de faire apparaitre le taux d'accroissement de exp(x), je te rappelle que

dérivée de exp(x) en 0 c'est la limite en 0 de (e^h-e^0)/(h-0) et ça vaut e^0=1

Ici ce qui va jouer le rôle de h c'est 1/n. Donc il faut faire apparaitre un truc du genre

(exp(1/n)-1)/(1/n)=n*(exp(1/n)-1)

avec ça tu trouves facilement ton équivalent.

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C'est un DL2(0) d'exp(x)