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 equations fonctionnelles

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{}{}=l'infini
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MessageSujet: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 19:04

déterminez toutes les fonctions vérifiant :

f(x^3 + x ) inf ou égal à (x) in o égl f(x) ^3 + f(x)
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 21:10

bon puisqu'on sait déjà la réponse ! ça devient pas attirant ^^"
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 21:45

pour moi,
je ne la sais pas complétement ...................!.!.!.!.!.!.!.!........
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 21:55

la solution est postée dans le même pdf et elle est claire ....
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 21:57

donc qu'est la bijection réciproque de :
g(x) = x^3 + x ??????????????
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:04

wé c'est ce que j'ai compris
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:05

qu'est ce que tu as compris ou n'as pas compris
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:07

j'ai bien comris que f(x)=g^(-1)(x)
mais je n'ai pas pu la déterminer en fonction de x !
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:12

mais la réponse n'est pas complète .

il faut déterminer f(x)
et déterminer une fonction veut dire
l'écrire en fonction de x !!!!!!!!!
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:14

ils donnent au pdf les indices pour trouver les réponses

et le lecteur doit terminer
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:14

dans ce cas là la quéstion et de définir la bijection réciproque de f tel que f(x)=x^3+x
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:15

c'est plus qu'un indice ils ont détaillé ^^
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:29

démonstration par absurde :

s'ils ont détaillé, ils doivent donner f(x) en fonction de x si posible
(la bij réciproque de g) et sachant qu'ils sont de prof d'un haut niveau donc c'es impossible de donner un bij. récip. d' un polynome de trois degré

je pense pas que c'est vrai
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:34

bon puisque'ils sont des ""profs de haut niveau "" ils trouvent l'étape de définir la bijection réciproque d'un polynome (deg=3) est très trivial non ?
---------
s'ils veulent seulement donner un indice ils vont te dire d'étudier la fonction f(x)=x^3+x
-------------
en tt cas c pas l'interessant pour nous
on attend tjrs savoir la réponse et on y cherche encore ^^
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 22:35

oui t'as raison
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 23:13

miss-Design a écrit:
dans ce cas là la quéstion et de définir la bijection réciproque de f tel que f(x)=x^3+x

BSR miss-Design !!!
Il ne faut pas vous tracasser pour si peu !!
En effet , l'application x ----------> u(x)=x^3+x est une bijection continue de IR sur IR , en outre elle est impaire .
On sait alors qu'elle possède une application réciproque v de IR sur IR impaire aussi et définie par :
{ x=v(y) ; y dans IR } <===> { y=x^3+x ; x dans IR }
Sachez que l' ON NE SAIT PAS TOUJOURS EXPRIMER x en fonction de y
Celà ne nous empêche pas de manipuler dans un quelconque raisonnement l'application v=u^(-1) comme telle sans être obligé de l'expliciter .


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Sam 13 Déc 2008, 23:30, édité 1 fois
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L
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 23:20

au fait j'ai essaye la methode de cardan +grapheur+bricolage pour
x^3+x-y=0
ca a donne
u-1(x)=-(-x/2+racine((-x/2)^2-(-1/3)^3))^(1/3)-(-x/2-racine((-x/2)^2-(-1/3)^3))^(1/3)
sauf erreur
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Sam 13 Déc 2008, 23:34

BSR L !!!

En effet , ici c'est un peu exceptionnel !
Grâce à MAPLE12 , je récupère la même solution que toi !!!
L'expression de u^(-1)(x) fait intervenir beaucoup de radicaux !!
Celà ne me parait pas évident à trouver par simple calcul manuel !!!
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miss-Design
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MessageSujet: Re: equations fonctionnelles   Dim 14 Déc 2008, 16:29

ok mnt la réponse est f(x)=g^(-1)(x) tel que g(x)=x^3+x Merci ^^
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