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 Théorème de Gallai.

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mathman
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MessageSujet: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. EmptyLun 21 Aoû 2006, 20:44

Soient A_1, ..., A_n n points distincts dans R^d (il n'y a pas de rapport entre n et d), et colorions les points de R^d avec un nombre fini de couleurs.
Alors il existe un sous-ensemble monochromatique de R^d homothétique à A_1..A_n.
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pco
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MessageSujet: Re: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. EmptyMar 22 Aoû 2006, 13:25

Salut Mathman,

J'ai l'impression que cet énoncé est faux.

Prenons d=1, n=2, A1=1 et A2=2

Soit A = U_{p dans Z} [2^(2p),2^(2p+1)[ U U_{p dans Z} ]-2^(2p+1),-2^(2p)]
Soit B = U_{p dans Z} [2^(2p+1),2^(2p+2)[ U U_{p dans Z} ]-2^(2p+2),-2^(2p+1)]

A et B sont disjoints et R = A U B U {0}

Colorions A en vert, B en rouge et 0 en noir.

Tout sous-ensemble de R homothétique à A1 A2 est un ensemble de deux points dont un est dans A et l'autre dans B.

Il n'existe donc pas de sous-ensemble monochromatique de R homothétique à A_1 A_2.

Ou alors je n'ai rien compris.

--
Patrick
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mathman
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MessageSujet: Re: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. EmptyVen 25 Aoû 2006, 18:28

Tu sembles avoir l'impression (erronée) que "homothétique" signifie "homothétique avec pour origine le centre d'homothétie". Ce n'est pas le cas. rabbit
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pco
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MessageSujet: Re: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. EmptyVen 25 Aoû 2006, 18:46

mathman a écrit:
Tu sembles avoir l'impression (erronée) que "homothétique" signifie "homothétique avec pour origine le centre d'homothétie". Ce n'est pas le cas. rabbit

Ah! J'avais en effet cette impression.
Clair maintenant (le problème)
Confus (moi)
Embarassed

--
Patrick
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mathman
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MessageSujet: Re: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. EmptyVen 25 Aoû 2006, 19:27

Ok. Wink
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MessageSujet: Re: Théorème de Gallai.   Théorème de Gallai. Empty

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