demonstration

slt a tous et a toutes
j'ai un exo qui m a vraiment enervée et j' arrive po a le resoudre ca fais 10 jour
voila
soit f une fonction derivable deux fois sur un intervalle (a,b) tel que
f(a)=f(b) et a<b
demontrer qu il existe un c de )a,b( /f(x)=(x-a)(x-b)(f"(c)/2)
j'ai besoin vrmt de votre aid et merci d'avance
3wachrkom mabrouka

on pose g(x)= f(x)-(x-a)(x-b)K k $IR
on a g continue sur [a,b] et derivable sur ]a,b[
et g(a)=g(b) doc d après Rolle
il existe un c tel que g'(c)=0
donc f'(c)-k(2x-b-a)=0
et puisque f est derivable 2 fois donc
f"(c)-2k=0
donc k=f"(c)/2
donc il existe c tel que
g(c)= f(c)-(c-a)(c-b)f"(c)/2=0
alors f(c)=(c-a)(c-b)f"(c)/2

? a écrit:

on pose g(x)= f(x)-(x-a)(x-b)K k $IR
on a g continue sur [a,b] et derivable sur ]a,b[
et g(a)=g(b) doc d après Rolle
il existe un c tel que g'(c)=0
donc f'(c)-k(2x-b-a)=0
et puisque f est derivable 2 fois donc
f"(c)-2k=0
donc k=f"(c)/2
donc il existe c tel que
g(c)= f(c)-(c-a)(c-b)f"(c)/2=0
alors f(c)=(c-a)(c-b)f"(c)/2

c banale pour un tel c mais je ve ca pour qlq soit x de R

mé merci en tous cas t es le seul quia fé un effors pour m aider

nounoua a écrit:

? a écrit:

on pose g(x)= f(x)-(x-a)(x-b)K k $IR
on a g continue sur [a,b] et derivable sur ]a,b[
et g(a)=g(b) doc d après Rolle
il existe un c tel que g'(c)=0
donc f'(c)-k(2x-b-a)=0
et puisque f est derivable 2 fois donc
f"(c)-2k=0
donc k=f"(c)/2
donc il existe c tel que
g(c)= f(c)-(c-a)(c-b)f"(c)/2=0
alors f(c)=(c-a)(c-b)f"(c)/2

c banale pour un tel c mais je ve ca pour qlq soit x de R

mais dans ton exo ta dis montrez quil existe un c tel que....

dejaa poster plusieurs fois !
va voir : https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/th-rolle-t10866.htm?sid=5b18315c8d8db100bb4a9e705e896f29[/url]

ce sont po les memes exos ;
pour "?" je suis vraiment dsl mais tu peux relire l'ennancé en faisons attention