problème N°149-151 (01/09/2008-21/09/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

solution postée
notant g(x)=f²(x)

0<g(x)<4 et g'(x)>2sinx ===> 2cosx<g(x)+2cosx<4+2cosx et

(g(x)+2cosx)'>0

h(x)=g(x)+2cosx

donc h'(x)>0 et 4+2cosx>h(x)>2cosx


4+2cosx>h(x)>2cosx ==> 6>h(0)>2

2>h(pi)>-2 donc h(0)>h(pi) ce qui est impossible pour h'(x)>0

solution postée
Mbarek Ramadan
Soit g(x)=f²(x)+2cos(x) pour x€IR
g'(x)=2f'(x)f(x)-2sinx>=0 ==> g croissante sur IR.
Mais g(pi)=f²(pi)-2<2=<f²(0)+2=g(0) impossible.

solution postée
°





par l'absurde : supposons qu'il existe : telle que pour tous :


et


Alors pour tout *:





et donc





en particuulier , . CONTRADICTION.


REMARQUE : si la condition est remplacée par , alors la fonction


est une solution du probleme.