Olympiades

Bonjour,

Je reprend l'un de mes messages dans un autre sujet où j'ai posté une série d'exercices d'olympiades :


Bonne chance à tous

pr l'exo de : calculer 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 à partir de l'equation, le résultat est -3/2 , c bien ça ?

ExERCICE1:
(a²+1)\b >= 2a\b
(b²+1)\a >= 2b\a
En sommant
(b²+1)\a + (a²+1)\b >= 2(a\b + b\a)>= 4

Exercice 1:
x+y\x-y =V2

Exercice 1:
DQ: Vx(1+1\y)+Vy(1+1\x)>= 4

_________________

xy/z+yz/x+zx/y=1/2(xy/z+yz/x)+1/2(xy/z+zx/y)+1/2(yz/x+zx/y)
on sait q 1/2(xy/z+yz/x)>=rac (xy/z)(yz/x)
1/2(xy/z+zx/y)>=rac (xy/z)(zx/y)
1/2(yz/x+zx/y)>=rac(yz/x)(zx/y)
d'ou : xy/z+yz/x+zx/y>=x+y+z

pr l exo de triangle , je pense q on va commencer par :
a<b+c
b<a+c
c<a+b

2a<b+c+a et ainsi de suite
puis un carrée

bn je continuerai en suivant cett méthode ,pt être q yaura qlq chose

stp ,je vx un logiciel qui sert à traduire ces textes mathématiques

MathType te sera utile

x2 + y2 = 6xy
x2 + y2 + 2xy = 8xy et x2 + y2 – 2xy = 4xy
(x+y)2 = 8xy et (x-y)2 =4xy
X+y =2√2xy et x-y = 2√xy ou x-y = -2√xy
(x+y)/(x-y) = (2√2xy)/(2√xy) ou (x+y)/(x-y) = (2√2xy)/(-2√xy)
(x+y)/(x-y)= √2 ou (x+y)/(x-y)= -√2

(x+y)/(x-y)= √2 ou (x+y)/(x-y)= -√2
déjà posté!^^

pour l'ex de rac444....4+66..........
il est claire que n £ N*
alors on va utiliser 444....44(2n chiffres)=4(11..111(2nchiffres))=
4*(10^n -1)/9
et de meême façon pour 6666..66et 111..11 puis nwahdo ma9amat w je pense ghadi te5erej chi haja !

pour l'ex de x<y+z...
c'est simple gh lichara dl fre9

pou l'ex de système on trouve x=1 mais pour x=1
y²+1=0 et comme y²+1>0 pour tout x£R
donc S= 0/