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 Exo difficil (suites numeriques) help!!

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GAARA-92
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MessageSujet: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mar 16 Déc 2008, 22:49

salu,
Etudiez les variations de Un tel ke:

Et merci d'avance. Smile
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Badrito
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mar 16 Déc 2008, 23:18

wow on a pas etudié cette leçon mais je vais voir le cours
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Badrito
Maître


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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mar 16 Déc 2008, 23:42

n<m <=> 1/rac(n²+1)> 1/rac(m²+1)
n<m < => 1/rac(n²+2)>1/rac(m²+2)
n<m <=> ......................................
......................................
n<m <=> 1/rac(n²+n)>1/rac(m²+m)
tu ajoutes terme à terme et tu trouve :
Un>Um donc Un est strictement décroissante car n<m => Un>Um
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mathema
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 00:38

salut a tous Smile !!!
salut gaara-92 !!!!
c'est pas deficile d'etudier la monotonie de (u(n)) en effet:

un=som(k=1--->n){1/rac(n²+k)}
u(n+1)-u(n) = 1/(n²+n+1)>0 donc (u(n)) est croissante.
_______________________________________________________________
lahoucine @+-+
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houssa
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 07:20

bjr

à l'intention de mathéma: erreur

Un+1 commence par :1 / rac[(n^2 + 2n + 2] + .............

à l'intention de Badrito également erreur

la somme Un contient moins de termes que Um car n < m

effacer tout et refaire.........
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houssa
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 07:26

rebonjour


attention!


Un = somme 1/rac(n^2 +k) avec k:1--------------------> n

Un+1= somme 1/rac(n^2 +k) avec k:2n+2 -------------> 3n+2

continuer.........
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ali3985
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 11:02

bonjour
je pense que vous pouvez majorer Un
n²<rac(n²+k)<rac(n²+k²)
et puis vous utilisez les intgrales
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 12:29

merci pour l'éexos j'essayra ce soir et je te l repondre
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 12:33

n/V(n²+n)=<u_n<n/V(n²+1)
==> lim u_n=1

_________________
وقل ربي زد ني علما
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http://mathsmaroc.jeun.fr/
GAARA-92
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 12:48

Salu tout le monde,et merci pr vos reponses.
Pour mathema,jé pa compri comen ta fé pour calculer Un+1-Un pour ke sa egale a 1/(n²+n+1),je pens ke ta comi une erreur paske jé pa trouvé le mm resultat,pr Houssa t sur ke Un+1= somme 1/rac(n^2 +k) avec k:2n+2 -------------> 3n+2
Et merci encor une foi.
P.S:je posterai la seri complete cet aprem dan un otre topic pr ceux ki son interessé.
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mathema
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 14:09

houssa a écrit:
bjr

à l'intention de mathéma: erreur

Un+1 commence par :1 / rac[(n^2 + 2n + 2] + .............
salut houssa !!!
salut à tous !!! Wink
j'avoue que j'ai un peu trible hier alors j'ai comis une faute au niveau des collegiels (( je sais pas vraiment comme le fait )) alors je donne des astuces ,en effet:

u(n+1)=som(k=1--->n+1){1/rac((n+1)²+k)}

c'est a dire:

u(n+1)=som(k=1-->n+1){1/rac((n²+k) + 2n+1)}

alors on a:

u(n+1) - u(n) = som(k=1-->n){1/rac(n²+2n+k+1)-1/rac(n²+k)}+1/rac(n²+3n+2).

alors a vous de jouer.
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 18:46

en fait j'ai trouvé qu'il est strictement décroissant

Un = somme 1/rac(n^2 +k)

Un+1= somme 1/rac(n^2 +k)


Un+1 - Un <= 0 1/racin(n^2+2n+2) < 1/racin(n^2+1)


car on a 1/.. et racin(n^2+2n+2) > racin(n^2+1)

1/ racin(n^2+2n+2) < 1/racin(n^2+1)
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 18:48

ca te va cette repons ou bien tu veux que je demontre bien
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houssa
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 19:05

bsr

rappel à l'ordre

il est demandé les variations de la suite.

soit f(x) = rac[ x / (x+1) ] pour x dans IR+

f '(x) = (1/(x+1)^2) / 2f(x) > 0 , donc f est stric .croissante

pour n dans IN : f[(n+1)^2] > f(n^2)

donc : rac[ (n+1)^2 / ((n+1)^2 +1)] > rac [ n^2/(n^2+1)]

ou encore: (n+1) / rac(n^2 +3n +2) > n / rac(n^2 +1)

Un+1 = 1/rac(n^2 +2n +2) +...................+ 1/rac(n^2 +3n +2)

(somme de n+1 termes décroissants)

====> Un+1 > (n+1) / rac(n^2 +3n +2)

Un = 1/rac(n^2 +1)+.....................+ 1/rac(n^2 +n)

( somme de n termes décroissants)

====> Un < n/rac(n^2 +1)

conclusion:

Un+1 > (n+1)/rac(n^2 +3n +2) > n/rac(n^2 +1) > Un

la suite est donc croissante.
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 19:11

je crois pas
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houssa
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 19:19

bs
tu dis que c'est décroissant alors

digères ce casse croûte

U1= 1/rac2 =0,707....

U2= 1/rac5 + 1/rac6 =0,855.....
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 17 Déc 2008, 19:24

et quoi
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GAARA-92
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Sam 20 Déc 2008, 19:43

pff apparamen personn n'a pu le resoudr!!
pr Houssa ta demonstration né pa assez claire,jcroi ke ta comi une faute,Un et croissante mé i fo le prouver de maniere a ce ke sa soi clair.
Merci pr ton aide Smile.
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Sam 20 Déc 2008, 20:54

pouquoi pas étudier la diffirence Un+1 - Un
= 1/V(n^2+n+1) - 1/V(n+1)
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Sam 20 Déc 2008, 20:58

V(n^2+n+1) est strictement sup à V(n+1)
1/(n^2+n+1) est strictement inf à 1/V(n+1)

1/V(n^2+n+1) - 1/V(n+1) est strictement negatif
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Dim 21 Déc 2008, 15:15

mnt je crois q'uil est strictement décroissant
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stil2med
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Dim 21 Déc 2008, 15:17

{}{}=l'infini


c tt a fait ce que j'ai cru en fait il est strictement décroissant
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red.line
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mer 24 Déc 2008, 21:50

Je suppose que
Un+1 -Un = SOmme {1/V(n²+k)} De k=2n+2---> 3n+1 - Somme { 1/V(n²+k)}de k= 1 ---> n
mais je ne sais pas trop comment continuer ..
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Ven 26 Déc 2008, 20:25

Saluu Les amis ! Sa fé Longtemps ke j po posté de Solutions ds Le FORUM !! Voici la mienne Pr cet exo ...
An:(n+1)²+1>n²+1 ====>rac[(n+1)²+1]>rac[n²+1]
====>1/rac[n²+1]>1/rac[(n+1)²+1]
====>1/rac[n²+2]>1/rac[(n+1)²+2]
====>......
====>1/rac[n²+n]>1/rac[(n+1)²+(n+1)]
En sommant , Sa devient : Som[1/n²+k]>Som[1/(n+1)²+k]
C.a.d : Un>U(n+1) !! Cela ve Dire Ke (Un) Est décroissante Et on pe tjrs Verifié !! U(0)=1 Et U(1)=1/rac[2] Smile
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GAARA-92
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Mar 30 Déc 2008, 16:32

c fau,mm la verification est fauss pakse n appartien a N*,tu peu pa calculer U(0),de plus U(1)<U(2),donc Un est croissante.
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MessageSujet: Re: Exo difficil (suites numeriques) help!!   Aujourd'hui à 20:06

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