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 exercice = p.scalaire

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5 participants
AuteurMessage
HMXXMH
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HMXXMH


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MessageSujet: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 14:32

Bonjour tout le monde !
j"ai un petit exercice sur les produits scalaires. Je pense qu'il n'est pas très difficile mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.

On me dit que ABCD est un rectangle et que M est unpoint quelconque du plan.
Il s'agit de démontrer que MA²+MC²=MB²+MD²

Je me suis interressé au premier membre et j'ai exprimer MA²=(MB+BA)² et MC²=(MD+DC)²
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amjad92b
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amjad92b


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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 14:47

salam !

MA²=(MB+BA)² et MC²=(MD+DC)²
comme ABCD est rectangle
BA=CD=-DC
donc
MA²+MC²=(MB+BA)²+(MD-BA)²
MA²+MC²=MB²+BA²+2MB.BA+MD²-2MD.BA+BA²
on factorise par 2BA
MA²+MC²=MB²+MD²+2BA.(MB-MD+BA)
MA²+MC²=MB²+MD²+2BA.DA
BA.DA=0 pck cos90=0
donc

MA²+MC²=MB²+MD²

sauf erreur
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Hajar'S
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 15:10

MA²-MB²=(MA-MB)(MA+MB)=BA(MA+MB) 1
MD²-MC²=(MD-MC)(MD+MC)= CD(MD+MC) 2

1-2=BA(MA+DM+MB+CM)
=BA(DA+CB)
=BA.2CB
=0
DONC MA²-MB²=MD²-MC²
MA²+MC²=MD²+MB²


Dernière édition par Hajar1 le Dim 14 Déc 2008, 15:28, édité 2 fois
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Hajar'S
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 15:27

bonne démonstration amjad92b!
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 15:53

si tu veux demontrer ca il suffis que de commancer par les proprieté de la rectengle et tu verra
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptySam 13 Déc 2008, 20:37

stil2med a écrit:
si tu veux demontrer ca il suffis que de commancer par les proprieté de la rectengle et tu verra

peux-tu mieux expliquer ?
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HMXXMH
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 14 Déc 2008, 13:09

merci amjad92b et hajar 1
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Hajar'S
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 14 Déc 2008, 15:30

de rien
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amjad92b
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amjad92b


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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 14 Déc 2008, 15:38

Glad To help YOU
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 16:14

donc pour resourdre ce exos il suffit de posé I le milieu de AB ........
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 16:15

la projection orthogonal de B a AC c le mileu de AC
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 16:17

je ne crois pas a vos repons
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 17:07

il suffit de démontrer que AC²=BD²
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stil2med
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 17:10

les vecteur AD+AB+DC+DA=0

on conclus que


MA²+MC²=MB²+MD²


si j'ai tort dit le moi
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stil2med
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stil2med


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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire EmptyDim 21 Déc 2008, 17:11

c ttrés facil
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MessageSujet: Re: exercice = p.scalaire   exercice = p.scalaire Empty

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