Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-34%
Le deal à ne pas rater :
-34% LG OLED55B3 – TV OLED 4K 55″ 2023 – 100Hz HDR 10+, ...
919 € 1399 €
Voir le deal

 

 Olympiade^^

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
topmath
Expert sup
topmath


Masculin Nombre de messages : 1266
Age : 30
Localisation : planète de mathematicien
Date d'inscription : 23/10/2007

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 13:42

Olympiade^^ 2210
Revenir en haut Aller en bas
http://www.mathsmaroc.jeun.fr
houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 15:27

pour ex3:
---------------------
condition d'existence :
rac( 12 - rac x) = 12 - x

0< x < 12

soit f(x) = 12 - Vx , pour x >0 , ( V : rac carrée)

f réalise une bijection décroissante de IR+ sur ]-inf , 12]

l'équation proposée <==> fof(x)=x <==> f(x) = f^-1(x)

or les courbes de f e de f^-1 se coupent sur la droite : y = x

donc f(x) = x

12 - Vx = x <==> x + Vx - 12 =0 ( second degré en Vx)

Vx= 3 ou -4(impossible)

conclusion : x= 9
Revenir en haut Aller en bas
houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 15:29

désolé il s'agit de ex 1
Revenir en haut Aller en bas
ali3985
Féru



Masculin Nombre de messages : 36
Age : 35
Date d'inscription : 16/12/2008

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 17:04

Soit f(x) = 12 - Vx

alors 12 - V(12 - Vx) =f(f(x))=ff(x)

donc x=ff(x) donc f(x) =fff(x)
donc f(x) est une solution aussi
et par meme resonnement on trouve qu'il ya une
infinite de solution ce qui est impossible
Donc f(x) = x
==> 12 - Vx =x ( x>0 et <V12)

>x = (12 - x)²

>X² - 25 x + 144=0

>(X - 9)(X - 16)=0

Donc X=9

16 n'est pas admissible.
Revenir en haut Aller en bas
mathsmaster
Expert sup
mathsmaster


Masculin Nombre de messages : 1500
Age : 30
Localisation : chez moi.
Date d'inscription : 06/02/2008

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 19:27

wi j la meme solution que ali mais il faut ajouter que 16 n'est pas admissible car elle n'appartient pas au dommain de définitions de g(x)=12 - V(12 - Vx)
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaster.wordpress.com
mathsmaster
Expert sup
mathsmaster


Masculin Nombre de messages : 1500
Age : 30
Localisation : chez moi.
Date d'inscription : 06/02/2008

Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ EmptyMar 23 Déc 2008, 19:37

le dernier exo:
levons le tous au carré:
l'inega devient:
[V(x²+y²)-V(x²+z²)]²=<(y-z)²
<=>y²-z²-2V(x²+y²)(y²+z²)=<y²-2yz+z²
<=>z²+V(x²+y²)(y²+z²)>=yz
on a:
V(x²+y²)(y²+z²)>=y²
l'inegalité devient:
z²+y²>=yz
ce qui est juste.
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaster.wordpress.com
Contenu sponsorisé





Olympiade^^ Empty
MessageSujet: Re: Olympiade^^   Olympiade^^ Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Olympiade^^
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» exo olympiade tc 3
» exo olympiade
» exo olympiade tc 4
» exo olympiade
» olympiades

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: