difficile exos olympiade tc je lance le defi

Expert grade2 Nombre de messages : 374 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2008

a.b.c sont des nombres strictement positive
montrer que

3/(1/a+1/b+1/c)=<Vabc=<(a+b+c)/3=<V((a²+b²+c²)/3)

hadou dak les moyens kayfidoni bzaf f les exos diyal olympiades pls
3awnouna adrari

$difficile exos olympiade tc je lance le defi Ineqchain$
juste pour que ça soit clair Smile

Féru Nombre de messages : 36 Age : 35 Date d'inscription : 16/12/2008

Tu peux utiliser l'inegalite des moyennes suivante:

(X1+X2+X3++Xn)/n >= racine nieme(X1*X2*X2***Xn)

c ç dire

La moyenne arithmetique est superieur à la moyenne
geometrique

slt!!!
pour
$difficile exos olympiade tc je lance le defi E5e0a4fd0f565593bc1a9f19e7f9e434$
le carré et toujours positif
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 13308d5c2aa8d0b5ac016adb07362182$

slt!!!
pour
$difficile exos olympiade tc je lance le defi E5c562ebecdb59727d0970e6894e3f23$
le carré est toujours positif
simplifiez l'expression
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 181e806ed561daffd16ae4414a4fcff6$
vous allez trouver que
$difficile exos olympiade tc je lance le defi F4c03fd97d8c65d578773a22f093c4df$
avec un petit changement
$difficile exos olympiade tc je lance le defi D4820dc3f2485a7c1a9378dea43803a4$
ça donne
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 8bd02d418a96580eaa5b6c6e9d7dc7e7$

slt !!!
pour
$difficile exos olympiade tc je lance le defi E087227efc108f0145eaddc67ab65258$
c'est la même chose
on a
$difficile exos olympiade tc je lance le defi F4c03fd97d8c65d578773a22f093c4df$
alors
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 6857a3e2a2816f1c918b9478e6e7589f$
avec un petit changement
$difficile exos olympiade tc je lance le defi D4820dc3f2485a7c1a9378dea43803a4$
ça donne
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 9a9ac731c6ad2f2d31cc7c56527cb5f8$

conclusion
pour tout a,b,c strictement positifs
$difficile exos olympiade tc je lance le defi 10d02b46624f1324d3224fef58aed02a$

Expert grade2 Nombre de messages : 374 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2008

merci

Expert sup Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008

pour montrer (a+b+c)/3=<V((a²+b²+c²)/3)
on a dapres cauchy shwartz
3(a²+b²+c²)>=(a+b+c)²
donc 3(a²+b²+c²)/9>=(a+b+c)²/9
donc (a²+b²+c²)/3>=(a+b+c)²/9
donc V(a²+b²+c²)/3>=(a+b+c)/3