Dm complexe

Salut a tous je viens sur le forum car j'ai vraiment besoin d'aide depuis plus de 5 jours je suis sur ce dm et je n'ai pas avance d'un poil je vous en suplis aidez moiii

voila le lien du dm

http://img184.imageshack.us/my.php?image=numrisation0001ah0nv2.jpg

Exercice 1 :
je bloque a 1c) j'ai fait point invariant... et je trouve des affixes mais je c'est pas comment derterminer la nature (prouver..) T°R et R°T (quesition 2)
alors la 3) !!!?

Exercice 2
1)a) j'ai dit que c'etait la somme d'une suite de n+1 terme consecutif... c'est bon?

b) j'ai donc trouvé z' = 1 + e^...+e^...
en deduire que la valeur de S alors la j'y arrive pas


je vous en supli a l'aide please!!! il tue mes vacances !!!!!!!

bonjour

les formes complexes ( cours)

pour une translation : Z' = Z + b , b=affixe du vecteur

pour une rotation : Z' = aZ + b ; a = cos t + isin t = e^it , ( t l'angle)

et Zo= b/(1-a) = affixe du centre

ou encore : Z' - Zo = e^it.(Z - Zo)
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Donc
1) a) Z' = Z + 1-2i
b) Z" - 0 = e^ipi/2.(Z - 0) <======> Z" = iZ

c) pour :ToR

M(Z) -----------(R)--------------> M'(Z') ------------(T)-------------> M"(Z")

Z" = iZ' = i(Z+1-2i) = iZ + i + 2 = aZ + b

a= e^ipi/2 =====> ToR : rotation d'angle pi/2

de centre H d'affixe b/(1-a) = (2+i) / (1-i) = (1+3i)/2
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même travail pour RoT
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En principe vous devez avoir un th dans le cours:

la composée d'une translation et d'une rotation est

UNE ROTATION DE MEME ANGLE
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donc tu as les 2/3 de la réponse déjà
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3) aucune différence

(ToR) et (RoT) sont 2 rotations d'angle pi/2 chacune

pi/2 + pi/2 = pi # 2kpi
Encore là un th : leur composée est une rotation d'angle la somme = pi

et par suite c'est une symétrie centrale

reste le centre : le milieu d'un point au choix et de son image

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SINON:

M(Z) ----------(ToR)--------------> M1(Z1) ----------(RoT)----------> M2(Z2)

tu calcules Z2 = ........... = aZ+b , etc.......

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VOILA pour DEMARRER ....

La 1 j'ai reussi mais c'est la deux je vois comment faire c'est ou je bloque

salut
mes excuses

j'ai répondu à RoT ,dans 1)
tu échanges sur le diagramme les positions de R et T

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je reprends

1) pour ToR

M(Z)----------R-------->M'(Z')-----------T-------->M"(Z")

Z" = Z' + 1-2i = iZ +1 -2i

a=i = e^ipi/2 =============> ToR : rotation d'angle pi/2

b/(1-a) = (1-2i)/(1-i) = (3-i)/2 = affixe du centre
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pour RoT

M(Z)--------T--------->M'(Z')-------------R-------->M"(Z")

Z" = iZ' = i(Z +1 -2i) = iZ + i +2

a= i = e^ipi/2 ==========> RoT rotation d'angle pi/2

b/(1-a) = (i+2)/(1-i) = (1+3i)/2 = affixe du centre
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exercice 2:
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1) a) tu calcules : Z'.(1-Z) = .......

b) pour Z = e^i2pi/5 ===> Z^5 = e^i2pi = 1 ====> Z' = 0

dans ce cas : 1 + Z + Z^2 + Z^3 + Z^4 = 0

===> la partie réelle =0 ,

or Z^k = e^i2kpi/5 = cos2kpi/5 + i.sin2kpi/5

donc : 1 + cos2pi/5 + cos4pi/5 + cos6pi/5 + cos8pi/5 =0

2) alors là : la trigo

cos(2a) = 2.cos^2(a) -1

donc :

cos2pi/5 + cos8pi/5 = 2.cos^2(pi/5) - 1 + 2.cos^2(4pi/5) - 1

= 4.cos^2(pi/5) - 2 , car pi/5 et 4pi/5 sont supplémentaires

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4pi/5 + 6pi/5 = 2pi ====> meme cos

cos4pi/5 + cos6pi/5 = 2.cos4pi/5 = -2.cospi/5

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3) S= 0 ===> 1+ 4cos^2(pi/5) - 2 -2.cospi/5 =0

donc : cospi/5 vérifiel'équation

4X^2 - 2X - 1 = 0

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4) delta= 20

X' = (2+rac(20))/8 = (1+rac(5))/4

X" = (2-rac(20))/8 = (1-rac(5))/4

comme cospi/5 positif======> cospi/5 = (1+rac(5))/4

ok houssa je regarde ce soir ou j'en suis et je tien qu courant demain merci pour tou houssa a demin
biisous

salut houssa re plutotd donc voila j'ai regardé le Dm

Exercice 1


Pour T°R ou R°T
j'ai cherché lpoint invariant qui correspond a l'affixe du centre et puis j'ai di apres =>> a=i=eiPi/2 donc rotation ..

2)j'ai dit c'est la composé de deux otations d'angle lasomme des angles de rotation donc>> pi >> donc symetrie centrale

comment trouver l'affixe je n'ai pas compirs ??
puis de mempour le quadrilatere??


Exercice 2

1) pourquoi tu fais z' x (1-z) je trouve 1-^z>5

apres tu es allé trop vite !!

Uppppp

Uppppp