tres difficile exo

a et b et c sont les cotes d un triangle tel ke
a+b+c=1
prouvez ke

a²+b²+c²+4abc<1/2

je pense k'il suffit d'appliquer la substitition de ravi :
a=x+y , b=y+z , c=z+x

comment stp j ai po compritttttttt

on met a=x+y , b=y+z , c=z+x et notons x+y+z=p xy+yz+zx=q et xyz=r pr faciliter la tache
donc l'inegalité à rouver c : 4(pq-r)+p²-2q<1/2
<=> -4r<0 ce ki est vrai puiske x,y,z>0
(p²=1/4 et p=1/2)
j'espère ke t'a compri

iverson_h3 a écrit:

on met a=x+y , b=y+z , c=z+x et notons x+y+z=p xy+yz+zx=q et xyz=r pr faciliter la tache
donc l'inegalité à rouver c : 4(pq-r)+p²-2q<1/2
<=> -4r<0 ce ki est vrai puiske x,y,z>0
(p²=1/4 et p=1/2)
j'espère ke t'a compri

stp tu peux detailler plus ta reponce