bonjour tout le monde
j'ai réussi une partie de l'exercice mais a certain momen je bloque
Soit u et v les fonctions définies sur R par :
u(x)=x-x^2 et v(x)=x^2+x+1
On appelle Cu et Cv leurs courbes représentatives dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; I ; J)
1) Etude de la fonction u
a)Déterminer 2 réels a et b tels que : pour tout réel x, u(x)=a(x+b)^2+c
Alors j'ai trouvé, a=-1, b = -1/2 et c = 1/4
b) Déterminer le tableau des variations de la fonction u et construire la courbe Cu.
cela a été aussi
c) Démontrer que la courbe Cu admet un axe de symétrie que l'on précisera.
j'ai fais grace à f(a+h)=f(a-h) et j'ai donc trouvé
2) Etude de la fonction v
a) Déterminer le tableau de variations de la fonction v
sa a été aussi
b) Construire la courbe Cv et préciser son axe de symétrie
j'ai fais comme la première méthode
c) Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir la courbe Cv a partir de la courbe Cu ?
mais a cette question la je bloque je ne vois pas comment faire
ps: pour la question 2c il faut juste une conjecture
et il y a encore une suite qui est la suivante :
L'écran ci-dessous donne une partie de la courbe représentative C de la fonction f=u/v et les droites D1 et D2 d'équations respectives y = 1 et y = -3.
1) Justifier que la fonction f est définie sur R :
je ne vois pas comment faire
2) La courbe C est-elle entièrement située en dessous de l'axe des abscisses ? Justifier :
Donc je pense qu'on doit faire un tableau de signe :
u -->-inf - 0 + 1 - |+inf
v -->-inf + + + |+inf
u/v -->-inf - 0 + 1 - |+inf
Donc elle n'est pas entièrement située sous l'axe des abscisses.
b/ Démontrer que la courbe C est située en dessous de la droite D1 :
je n'y arrive pas non plus
et pour finir:
c) Soit T le point de coordonnés (-1/2;-1)
a) Déterminer une équation de la courbe C dans le repère (T;i;j)
b) En déduire que T est un centre de symértie de la courbe C
c) Préciser la position de la courbe C par rapport à la droite D2.
et la je bloque complètement pour toute cette partie
alors si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance
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