Preuve

Bonjour

1-IPP

2-fixer l'une des variables et raisonner sur l'autre par le tvi .

3-considerer : somme (cos(kt)) + i somme(sin(kt))

la somme cherchée est bien la partie reelle de la somme citée.

4-majorer la valeur absolue

5 et 6 se deduisent de ce qui precede

pour 6- le resultat est bien connu c'est ultra classique en fait , c'est pi²/6

pour la question 3 ?????????????????????????

Poser S=somme( cos(kx)) + i*somme( sin(kx)) (i²=-1)

S=somme(exp(ik)) facile a calculer (c'est geometrique)

Reste a trouver la partie reelle de S

c'est bien ce que tu cherches