Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire

Aller en bas 
AuteurMessage
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:05

soit n un entier supérieur à 1 MQ:
ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 98cb1665d9ecb64edd3449ff9a50b908
essaiez de pas utiliser l'analyse
A+


Dernière édition par neutrino le Jeu 01 Jan 2009, 18:38, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
L
Expert sup
L

Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 28
Date d'inscription : 03/09/2007

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:29

il suffit de montrer que
(n!)^3>(n-1)^n pour tout n >=1
on sait que (1+1/n)^n<e
on deduit que
n!>((n+1)/e)^n
n!^3>((n+1)/e)^3n
il faut que
((n+1)/e)^3>n-1
on a
((n+1)/e)^3>((n+1)/3)^3
il faut que
(n+1)^3>27n-27
n^3+3n²+3n+1>27n-27
n^3+3n²-24n+28>=0 pour tout n >=1
donc effectivement pour tout n>=1
(n!)^3>(n-1)^n
donc (n!)^(3/n)>n-1==>1-(n-1)*1/(n!)^(3/n)>0 (1)
et on sait que
1/k²<1/k-1-1/k on somme on obtient
sigma 1/k²<1-1/n (2)
on somme 1 et 2 on obtient le resultat voulu
sauf erreur
Revenir en haut Aller en bas
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:35

L a écrit:

sigma 1/k²<1-1/n (2)

n=1? Wink
Revenir en haut Aller en bas
L
Expert sup
L

Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 28
Date d'inscription : 03/09/2007

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:38

ah parce que j'ai vu superieur a 1 ,'javoue que c'est faux mais je crois que ca peut se soigner
tout ce qui a etait dit en haut est vrai pour n>=2
et comme l'inegalite est vraie pour n=1 donc..
(je sais qu'il y a mieux ^^)
sauf erreur
Revenir en haut Aller en bas
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:41

L a écrit:
ah parce que j'ai vu superieur a 1 ,'javoue que c'est faux mais je crois que ca peut se soigner
tout ce qui a etait dit en haut est vrai pour n>=2
et comme l'inegalite est vraie pour n=1 donc..
(je sais qu'il y a mieux ^^)
sauf erreur

mais "sum ( 1/k^2) < 1-1/n" est fausse pr tt n naturels , car clairement la somme est >= 1 Laughing
Revenir en haut Aller en bas
L
Expert sup
L

Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 28
Date d'inscription : 03/09/2007

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 17:49

ah ok de k=1 desole alors
Revenir en haut Aller en bas
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 18:39

Je suuis très desolé , car j'ai commis une erreur de frappe , c'est rectifié maintenant Wink
Revenir en haut Aller en bas
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 19:19

ceci est une jolie conséquence Very Happy
avec les memes conditions :
ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 79dbacac47eeb7093213c5b13f24d1cb

e: la constante de napier
Revenir en haut Aller en bas
memath
Expert sup
memath

Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 27
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 22:20

tres jolie neutrino :

on sait que : ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 24a16db0d2809e89069d43534d6ee56d

donc :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Bde73ec23a1607e1393522dc954a5da0

ce qui donne :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire F67ec2b92f348f15b34aedad9286d2f8

par AM-GM :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire A936e439056eedf7183b98bb04688a3a

donc : (*)

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 9cadf27124daad402a874d365219ce91

d autre part on a :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 8f82ba843ba6ee22cfc4aaad723f54f5

donc : (**)

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 022bc469685bfb86559898e6dcb0ac1d

d'apres (*) et (**) il suffit de montrer que :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 68e0c3a5b2b9b9c8b2a21260396d95c5

qui equivaut :

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire 518c6e13408f7efaada8b4c896b5d2c7

qui est facilement demontrable (je crois)
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
memath
Expert sup
memath

Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 27
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire EmptyJeu 01 Jan 2009, 23:15

non je crois que ma derniere inegalité est fausse (n-->oo)
mais je laisse ma preuve si kelkun veut la terminer
car moi jé someil Laughing
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
Contenu sponsorisé




ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty
MessageSujet: Re: ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire   ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
ineq inspirée d'un exo de manuel scolaire
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Manuel scolaire et liseuse
» utilisation des credits lolf manuel scolaire
» Quel choix de manuel scolaire pour l'histoire-géo EMC en 3e ?
» Manuels scolaires numériques
» Perte et Dégradations des manuels scolaires

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: