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 difficile ?

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neutrino
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MessageSujet: difficile ?   difficile ? EmptyVen 02 Jan 2009, 20:52

difficile ? Eb139454e682d7e06cfdb4d0129fc27c
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memath
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptyVen 02 Jan 2009, 21:01

ca fait peur lol :lol
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neutrino
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptyVen 02 Jan 2009, 21:03

memath a écrit:
ca fait peur lol :lol

Laughing vraiement ? , j'attends les belles solutions Wink
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memath
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 12:52

slt j espere que ma solution sera à la hauteur de la tienne Wink

l inegalité equivaut :

difficile ? 247555026e3def476d07b5ce77945059

difficile ? 75242ae358d1c177a46f9cf24d2ce8b7

comme ca elle fait moins peur Laughing

par cauchy shwartz :

difficile ? B3f9c07fbe630788e7d7556ed074eabb

difficile ? 02a576b5efc89c0664be4120c31651df
on a :

difficile ? C7db8b343b33dbf8a5654bc53a3cfcf0

et :

difficile ? 897dd6c62048359b424df31d213d10b7

difficile ? D0396afdf45847adb0e27f5a1cd65a65

donc :

difficile ? 06b1018921a49a76b80f8cb40142ea28

ce qui fallait demontrer Wink
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neutrino
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 17:29

la démo à l'air très jolie mais dommage une petite grave faute de calcul Sad :
la deuxième ligne sa doit etre : " LHS > 3/(1+ 4^1/3 ) " et malheureusement : ( 16+4sqrt(5))/( 54-sqrt(5)) < 3/(1+4^1/3)
Wink
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memath
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 23:25

oui desolé Sad
Bon passant plan B lol qui à l air de marcher à merveille Smile :

comme jé fé en haut elle equivaut :

difficile ? 9d837fa6111e2a90fa17d5961e5d25d9

posons x=a/b , y=b/c , z=c/a on a xyz=1 et
l inegalité deviend :

difficile ? 2ec9c569b72eef4d7b48b1d867bebe1f

<< la elle fait bcp moins peur Laughing >>

on a pr tt x et y >0 l inegalité :

difficile ? 7bdb068eb7ae0ea708ed5261629fde04

Preuve :

***

posons x=e^p et y=e^q

et on definie la fonction g par :

difficile ? C9f257e1af94a1fccddffe9870c8d570

on a :

difficile ? A720a1af30ed3912029cb799057cc022

donc g est covexe et par Jensen :

difficile ? C4b3b041fb8d317e06f83ee8b07fec9f

d ou le resultat .

***

donc on a:

difficile ? 265469d8ccea42f76c70f3c9efb535f6

difficile ? 24d9b9ca859e3e27bdee9199e3a771b2

on a :

difficile ? 720fbdf9b8bafa6a985eec0be33f4ae8

f' s anule en 1/4 et 4^{1/3}

puisque z=c/a>=V{5}/6>=1/4

donc :

difficile ? 3270ebe11ca6a046ab347765db5a5390

ce qui est exactement le resultat demandé Wink
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 23:38

bien vu mon frere .je te felicite et comme a dit harazi"you don't spend your time in useless computution"
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neutrino
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 23:45

à part quelques erreurs de frappes , la preuve est juste et cool Very Happy , félicitations memath Wink
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memath
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MessageSujet: Re: difficile ?   difficile ? EmptySam 03 Jan 2009, 23:47

merci les gars Wink
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