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 Inequality (OWN)

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memath
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MessageSujet: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptyVen 02 Jan 2009, 21:00

slt je vous propose mon resultat qui est plus fort que la classic LHS<2

soit a,b, et c des mesures de cotés d un triangle :
prouvez que :

Inequality (OWN) D7e58a5a359c31533d933f29edd15f1a
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memath
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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptySam 03 Jan 2009, 12:16

personne ?? est elle si difficile ???
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neutrino
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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptySam 03 Jan 2009, 17:31

memath a écrit:
personne ?? est elle si difficile ???

je crois que jé trouvé une preuve , mais je laisse la chance aux autres ..
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptySam 03 Jan 2009, 17:40

mehdi a demain je te passe la preuve maintenant je suis occupé!
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memath
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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptySam 03 Jan 2009, 21:45

d accord alors à + Wink
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rachid18
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rachid18

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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptyDim 04 Jan 2009, 02:33

memath a écrit:
slt je vous propose mon resultat qui est plus fort que la classic LHS<2

soit a,b, et c des mesures de cotés d un triangle :
prouvez que :

Inequality (OWN) D7e58a5a359c31533d933f29edd15f1a
Preuve 1:

L'inégalité est équivalente à: (après la substitution a=x+y,....)

Inequality (OWN) 5482cb45e40da70b399c26ed984aa4d2

Ou aussi

Inequality (OWN) 9954cec5c6f0305ac61837393da00dda


en supposant que x+y+z=1 elle devient:

Inequality (OWN) A9bfafa8de70b5baef63c03ac8b2419b

Ou aussi après simplification:

Inequality (OWN) 861ca56587d8f4c7297792d60b92d8bd

Après avoir homogénisé elle devient:

Inequality (OWN) 1666fc18d61331560bdabf160834327e

Ce qui est vrai.


Preuve 2:(beaucoup plus belle)

L'inégalité est équivalente à:

Inequality (OWN) 7a526a8f6c7c0490cbcb4354794223d0

Or,d'après C.S on a:

Inequality (OWN) 5ada0609c085a1f3156cba562b1558b3 (parce que b+c-a > 0) .

C'est ce qui est désirée.

P.S : J'ai trouvé 2 autres preuves,l'une en utilisant SOS et l'autre un peu plus belle (je les posterai si j'ai la temps)
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memath
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MessageSujet: Re: Inequality (OWN)   Inequality (OWN) EmptyDim 04 Jan 2009, 13:22

c correct , la deuxieme preuve c un peu la mienne aussi Wink
j aimerai bien voir les deux autres Smile
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