[(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n

Soit f : [0,1] ---> IR une application continue. Étudier (si elle existe) la limite de la suite [(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n

Bonsoir abdelbaki

Une idée :

En séparant les indices paires et impaires et en utilisant la convergence des sommes de Riemann vers I = l'intégrale de f sur [0,1]

on montre que : u2n ---> I - I = 0 .

En utilisant la continuité uniforme de f on montre que pour tout réel £>0 il existe un rang N à partir duquel on a

| u2n+1 + f(1)/(2n+1) - 2nu2n/(2n+1) | =< £ ce qui donne : u2n+1 ---> 0 . sauf erreur bien entendu