Un peu de curiosité Mathématique

Bon Courage " A Calculer " Enjoy it

indice (je crois)
on considere : f(x)=(3+x)/(2+x)
et a vous le reste

Nasslahsen a écrit:

Bon Courage " A Calculer " Enjoy it

BSR !! Really Amazing ....
Si tu poses X égal à ton nombre ; alors :
1/{X-1} serait égal à 1+X donc X^2-1=1 d'ou X^2=2
et de là X=rac(2)
c'était là le Développement en Fraction Continue de rac(2) .

ok merci

Oeil_de_Lynx a écrit:

Nasslahsen a écrit:

Bon Courage " A Calculer " Enjoy it

BSR !! Really Amazing ....
Si tu poses X égal à ton nombre ; alors :
1/{X-1} serait égal à 1+X donc X^2-1=1 d'ou X^2=2
et de là X=rac(2)
c'était là le Développement en Fraction Continue de rac(2) .

je crois pas que c juste!!
pcke fdak l3adad que ta considéré comme X+1 rah na9ss une fraction
c ce que je pense!!

salut

une idée poser X = 1 + 1/ (2+....)

donc : X+1 = 2 + 1/X =====> X^2 - X - 1 =0

la solution positive : X = (1+rac5) / 2 : nombre d'or

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une autre idée : considérer f(t) = 1 + 1/t

====> f(X) = X (point fixe)

Nasslahsen a écrit:

Bon Courage " A Calculer " Enjoy it

BJR !! Changeons de méthode !!!
Si tu poses X égal à ton nombre ; alors :

X= 1+{1/(1+X)}

et on retrouve encore X^2-1=1 d'ou X=rac(2)
c'était là le Développement en Fraction Continue de rac(2) .

Le Nombre d'Or qu'a trouvé houssa est obtenu en remplaçant le 2 par 1 dans l'énoncé proposé par Nasslahsen !!!!

http://serge.mehl.free.fr/anx/fraction_cont.html

salut houssa !!!
salut a tous !!!
{ juste une information }
le probleme de l'infini peut etre met toujours aux fautes en effet en considere l'exemple suivant:

S=1+2+4+8+16+32+......

il est clair que:

S=1+2(1+2+4+8+16+32+....)

S=1+2S

S=-1 qui est faux car S >0 (en en plus S-->+00)donc .....

alors pour l'exo ce nombre est connu comme qu'il a dit Mr lhassane sous le nom de FRACTION CONTINUE...
et merci
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lahoucine

svp je crois pas que les réponses de "Oeil_de_Lynx" sont justes. je dis qu'il a commis le genre d'erreur dont "mathema" a parlé. qu'en dites vous??

Hajar1 a écrit:

svp je crois pas que les réponses de "Oeil_de_Lynx" sont justes. je dis qu'il a commis le genre d'erreur dont "mathema" a parlé. qu'en dites vous??

BSR Hajar1 !!
C'est très subjectif comme jugement !!
J'ai l'habitude de me remettre en question constamment et je n'ai pas la Science Infuse ! Certes , je connais plus de choses que Toi mais celà ne veut rien dire !
Je parle toujours de CE QUE JE SAIS et lorsque je me trompe , je fais toujours mon MEA-CULPA !! C'est une règle de Bonne Conduite chez Moi !!
J'ai donné dans mon Post précédent , un Lien sur le Développement en Fraction Continue d'un Réel

http://serge.mehl.free.fr/anx/fraction_cont.html

Tu peux aller par curiosité lire l'article et on en rediscutera si tu veux !!!

salut! Mr oeil_de_lynx
ben quand j'ai dis au début que dans le nombre que vs avez considéré comme 1+X il manque une fraction il fallait que vs m'expliquiez pour que je comprenne votre démonstration. enfin... c la remarque qu'un élève de mon niveau peut faire

PS: mnt je retire les paroles que j'avais dit pcke j'ai compris le principe de la fraction continue (mathema m'a expliqué je le remercie) et DSL!!

salut à tous :

je crois que votre methode n'est pas GéNERALE c'est a dire vous pouvez l'utiliser si on a une forme "periodique" [a,b,c,a,b,c,a,b,c...] comme le cas de rac(2) et rac(3) et [1+rac(5)]/2 .... (peut etre toutes les rac(.)).
d'une maniere génrale:
une telle solutions d'equation x²+bx+c=0 admet une fraction periodique (dans mon sens) en effet:

x²-bx-c=0 x - b+ -c/x =0 (car 0 n'est pas solution)

x = b +c/x

alors: x= b + c/(b+c/x)) ....
el latex:

d'où la fraction voulue ....
et merci
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lahoucine

salut

mr oeil de lynx a raison

j'ai pas fait attention il fallait prendre f(x) = 1 + 1/(x+1) ===> x= rac(2)
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