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 Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments.

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mathman
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Masculin Nombre de messages : 967
Age : 30
Date d'inscription : 31/10/2005

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MessageSujet: Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments.   Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments. EmptyDim 27 Aoû 2006, 16:30

Dans un ensemble à n éléments, on considère n+1 sous-ensembles tels que chacun de ces sous-ensembles ait un nombre impair d'éléments.
Prouver que l'intersection de deux de ces sous-ensembles a un nombre pair d'éléments.
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methenniachref
Féru


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 31
Date d'inscription : 05/05/2008

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MessageSujet: Re: Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments.   Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments. EmptyJeu 09 Juil 2009, 12:10

ayant considéré n+1 sous ensembles , on suppose qu'ils sont différents c'est à dire on n'a pas deux sous ensembles identiques .
prenons U un des sous ensembles , si chaque intersection de U avec les n autres sous ensembles est impaire , alors U possède au moins 1 élément n'existant pas chez chacun des n autres sous ensembles , donc U possède les n éléments de l'ensemble initial .
de meme si on prend un autre sous ensemble V des n+1 sous-ensembles choisis , avec l'hypothèse 'si chaque intersection de V avec les n autres sous ensembles est impaire ' on aura V possède les n éléments de l'ensemble initial donc V=U , absurde d'ou le résultat
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Nombre impair d'éléments ==> nombre pair d'éléments.
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