Problème de la semaine N°189 (08/06/2009-14/06/2009)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

postée

soltion postée

..........................

Solution postée
on note ( E) l'équation ( sin (x)+sin(2x)+sin(3x))²+(cos(x)+cos(2x)+cos(3x))²=1

(E) <==> 3+2(sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)+sin(2x)sin(3x)+cos(2x)cos(3x)+sin(x)sin(3x)+cos(x)cos(3x)=1

<==> 3+2(2cos(x)+cos(2x))=1
==> 2cos(x)+cos(2x)=-1
==> 2cos(x)+2cos²(x)=0
==> cos(x) =0 ou cos(x)=-1

==> x=kpi/2 ou x = pi + 2kpi / k €Z

les solutions vérifient l'équation

d'où S= { kpi/2 , pi + 2kpi / k € Z }

solution postée

Bonjour

Solution postée

* sinx +sin2x+sin3x= sin2x+2sin2x.cosx = sin2x .(1+2cosx)
* cosx +cos2x+ cos3x = cos 2x + 2cos 2x.cosx = cos2x.(1+ 2cosx)
L'équation en question <====> (1+2cosx)² =1
<====>1+2cosx =1 ou -1
<====> cosx= 0 ou cos x= -1
<====> x= (pi /2)+kpi ou x= pi +2kpi / k £ Z

Salut.
Première participation
Solution postée.

solution postée

Solution Postee


(cos(x)+cos(2x)+cos(3x))² + (sin(x)+sin(2x)+sin(3x))²=1
<=> 3+2(cos(x).cos(2x) + sin(x).sin(2x) + cos(x).cos(3x) + sin(x).sin(3x) + cos(2x).cos(3x) + sin(2x).sin(3x)) = 1
<=> 2cos(x) + cos(2x)=-1
<=> cos(x)[cos(x)+1]=0

S={pi/2+k.pi , pi+2k.pi / k€Z}