Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-20%
Le deal à ne pas rater :
Pack Gigabyte Ecran PC Gamer 27″ LED M27Q (rev2.0) + Radeon RX 6950 ...
749 € 939 €
Voir le deal

 

 Joli preuve du théorème de Bolzano.

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
callo
Expert sup
callo


Masculin Nombre de messages : 1481
Age : 33
Localisation : paris
Date d'inscription : 03/03/2007

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyMer 07 Jan 2009, 18:07

Mq de toute suite réelle on peut extraire une suite monotone,
en déduire le théorème de Bolzano.
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
Conan


Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 33
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyJeu 08 Jan 2009, 22:53

si Un atteint un nombre fini de terme alors elle est bornée et c'est gagné Very Happy

sinon on fixe un M€R et on considere sans perdre de géneralité que l'ensemble A={x€R, Un>=x} en une infinité d'entiers , est infinit

du coup il nous reste de dire que si Un n'est pas majorée alors on peut construire une sous suite croissante , sinon la suite dans notre A est bornée et là on continue comme si on démontrait Bolzano Weirtsrass
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
callo
Expert sup
callo


Masculin Nombre de messages : 1481
Age : 33
Localisation : paris
Date d'inscription : 03/03/2007

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyVen 09 Jan 2009, 00:37

Oui, mais le but de l'exercice c'est de construire la sous suite monotone rigoureusement; et de passage en déduire le théorème de bolzano ie que si la suite est bornée on aura d'après le théorème des suites monotones la convergence d'une suite extraire.
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx


Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyVen 09 Jan 2009, 09:25

BJR callo !!

Pour ta question , je pense qu'à part les DEUX CAS ou la suite {un}n n'est pas bornée ( le cas non minorée se ramenant au cas non majorée en prenant la suite opposée ) , on ne peut pas fabriquer de suite extraite MONOTONE de la suite initiale qui reste convergente , je te renvois à la Démo Classique ( Sup ou 1ère Année Fac ) ici :

http://www.math-info.univ-paris5.fr/~graff/COURS/L1_S1/cours/su/node26.html#DEM11

le procédé constructif ne permet pas de rendre monotone la suite extraite !!
Merci pour l'Exo !!! & Bon Courage dans ta Prépa Parisienne !!!
Revenir en haut Aller en bas
hamzaaa
Expert sup
hamzaaa


Masculin Nombre de messages : 744
Age : 37
Localisation : Montréal...
Date d'inscription : 15/11/2007

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyVen 09 Jan 2009, 11:51

Hum... J'avais réussi à démontrer ça en spé, assez subtil d'après mes souvenirs...
Mais bon, je laisse à ceux qui sont intéressés ^^
Revenir en haut Aller en bas
callo
Expert sup
callo


Masculin Nombre de messages : 1481
Age : 33
Localisation : paris
Date d'inscription : 03/03/2007

Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. EmptyVen 09 Jan 2009, 15:05

salut mr lhassan,
tout d'abord je vous remercie pour votre soutien ,
je connais cette méthode, par dichotomie , mais celle que je propose utilise un autre moyen , celui des suites monotones.
en effet, on pourra extraire une suite monotone en considérant E={n£IN/ qlq soit p £ IN p>n => U_p=<U_n} et raisonner selon la finitude ou non de cet ensemble, s'il est fini on peut extraire une suite croissante, si non une suite décroissante.
(pour l'introduction de cet ensemble c l'idée du prof , car après avoir fait la démonstration par dichotomie que j'ai pas appréciée , je me suis dit si on pouvait extraire une suite monotone , et mon prof m'a initié à considérer cet ensemble)
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty
MessageSujet: Re: Joli preuve du théorème de Bolzano.   Joli preuve du théorème de Bolzano. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Joli preuve du théorème de Bolzano.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» theorème de bolzano weistrass
» Preuve
» Un joli théoreme du à un Vietnamien
» Joli théorème sur les séries.
» th Bolzano

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: