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 System a Resoudre

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AuteurMessage
maganiste
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Masculin Nombre de messages : 492
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MessageSujet: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 20:04

BSR
resoudre dans IR*IR le system suivant
sin3x=cos2y
tanxx.tany=1
j'attends vos reponses !
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redmaths
Maître


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MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 20:16

Salut !!

on a sin(3x)=cos(2y) et tanx.tany=1 (*)

d'abord : D=(IR-{pi/2+kpi/kappartient a Z})²


(*) <=> cos(pi/2-3x)=cos(2y) et tanx=1/tany=tan(pi/2-y)

<=> ( pi/2-3x=2y+2kpi ou pi/2-3x=-2y+2kpi ) et x=pi/2-y+mpi ( tels que k,m appartiennent a Z )

on a alors deux systems .. ( 2y=-3x+pi/2-2kpi et x=pi/2-y+mpi )

ou ( 2y=3x+2kpi-pi/2 et x=pi/2-y+mpi )

tu n'as que les resoudre simplement et conclure S ...

Bonne chance !
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issam erriahi
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MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 20:22

ona sin3x=cos(pi/2-3x)
donc pi/2-3x=2y+2kpi
et ona tan(pi/2-y)=1/tany
donc pi/2-y=x^2+2kpi
et on resoudre le systeme:
pi/2-3x=2y+2kpi
pi/2-y=x^2+2kpi
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amjad92b
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MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 20:28

j'ai posté la réponse juste!


Dernière édition par amjad92b le Jeu 08 Jan 2009, 21:33, édité 2 fois
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maganiste
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MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 20:39

amjad92b
je pense que t'a commis la faute de ton passage de
sin3x =-cos2x <====>sin3x =sin(pi/2 + 2x)
car sin(pi/2 + 2x) =cos 2x !!
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Hajar'S
Maître


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MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 21:27

amjad92b a écrit:
salam
(x,y)£[IR-{pi/2 + kpi / k£ Z}]²
alors
tanx.tany=1
<=> sinx*siny=cosx*cosy
<=> cos(x+y)=0
donc
y= pi/2 -x+ kpi / k£Z

alors

sin3x=cos2y
<=> sin3x=cos(pi-2x+2kpi)
<=> sin3x =-cos2x
<=> sin3x =sin(pi/2 + 2x)
<=> 3x= pi/2 + 2x +2kpi ( pi -pi/2 = pi/2 )
donc
x= pi/2 +2kpi
et on a
(x,y)£[IR-{pi/2 + kpi / k£ Z}]²
alors

S= ensemble vide


je c ke jé l'exo faux mé jé pa trouvé la faute ke j'ai commise


salut amjad!
sin3x =-cos2x <=> sin3x=cos(pi-2x)
<=>sin3x=sin(pi/2-(pi-2x)
<=>sin3x=sin(pi/2-pi+2x)
<=>sin3x=sin(2x-pi/2)

alors sin3x=sin(2x-pi/2) et pas sin(pi/2 + 2x)

continue mnt! tu vas trouver que S n'est vide bonne chance!!
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amjad92b
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Date d'inscription : 30/09/2008

MessageSujet: Re: System a Resoudre   Jeu 08 Jan 2009, 21:32

salam
(x,y)£[IR-{pi/2 + kpi / k£ Z}]²
alors
tanx.tany=1
<=> sinx*siny=cosx*cosy
<=> cos(x+y)=0
donc
y= pi/2 -x+ kpi / k£Z

alors

sin3x=cos2y
<=> sin3x=cos(pi-2x+2kpi)
<=> sin3x =-cos2x
<=> sin3x =sin(pi/2 + 2x)
<=> 3x= pi/2 + 2x +2kpi ( pi -pi/2 = pi/2 )

(x,y)£[IR-{pi/2 + kpi / k£ Z}]²
alors
tanx.tany=1
<=> sinx*siny=cosx*cosy
<=> cos(x+y)=0
donc
y= pi/2 -x+ kpi / k£Z

alors

sin3x=cos2y
<=> sin3x=cos(pi-2x+2kpi)
<=> sin3x =-cos2x
<=> sin3x =sin(pi+pi/2+2x)
<=> 3x=pi+pi/2+2x+2kpi
ou 3x=-pi/2-2x+2kpi

<=> x = 3pi/2 +2kpi ( la yantami l Df)
ou x= -pi/10 +2kpi/5

donc la solution est

x=-pi/10 +2kpi/5
y=3pi/5 + 3kpi/5
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